Question

4．如圖所示，質(zhì)量M=4kg、長L=2m的木板A靜止在光滑水平面上，質(zhì)量m=1kg的小滑塊B置于A的左端．B在F=3N的水平恒力作用下由靜止開始運動，當(dāng)B運動至A的中點時撤去力F．A、B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．求：
（1）撤去F之前A、B的加速度大小a₁、a₂；
（2）F對B做的功W；
（3）整個運動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求A、B的加速度大小a₁、a₂；
（2）當(dāng)B運動至A的中點時B與A對地位移之差等于$\frac{L}{2}$，根據(jù)位移時間公式和位移關(guān)系求出F作用的時間t，再求得B的位移，即可由W=Fx求解F對B做的功W；
（3）撤去F后，B做勻減速運動，A做勻加速運動，由牛頓第二定律和速度公式求得兩者達到時所經(jīng)歷的時間，再求得相對位移，從而求得摩擦生熱．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
對A：μmg=Ma₁，代入數(shù)據(jù)得：a₁=0.5m/s²
對B：F-μmg=ma₂，代入數(shù)據(jù)得：a₂=1m/s²．
（2）設(shè)F作用時間為t，由位移公式得：
對B：x_B=$\frac{1}{2}$a₂t²
對A：x_A=$\frac{1}{2}$a₁t²
當(dāng)B運動至A的中點時，有 x_B-x_A=$\frac{L}{2}$  
代入數(shù)據(jù)得：t=2s  
F做的功：W=Fx_B
代入數(shù)據(jù)得：W=6J   
（3）撤去F后
對B：-μmg=ma₃
代入數(shù)據(jù)得：a₃=-2m/s²
設(shè)從撤去F到A、B相對靜止所需時間為t′，則：
  a₂t+a₃ t′=a₁t+a₁t′
代入數(shù)據(jù)得：t′=$\frac{2}{5}$s             
由位移關(guān)系得：x_相=$\frac{L}{2}$+a₂tt′$\frac{1}{2}{a}_{3}t{′}^{2}$-（a₁tt′+$\frac{1}{2}$a₁t′²）
代入數(shù)據(jù)得：x_相=1.2 m                          
摩擦產(chǎn)生的熱：Q=μmg x_相
代入數(shù)據(jù)得：Q=2.4 J       
答：
（1）撤去F之前A、B的加速度大小a₁、a₂分別為0.5m/s²、1m/s²．
（2）F對B做的功W是6J；
（3）整個運動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q是2.4 J．

點評 本題是復(fù)雜的力學(xué)綜合題，要邊計算邊分析物體的運動情況，要抓住各個過程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究．