Question

如圖（甲）所示，兩平行金屬板間接有如圖（乙）所示的隨時(shí)間變化的電壓， 兩板間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無電場(chǎng)，極板長，板間距離，在金屬板右側(cè)有一邊界為的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與兩板中線垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度，比荷，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的．

（1）試求兩板間加上多大電壓時(shí)才能使帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)；
（2）試求帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)獲得的最大速度；
（3）證明任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在上的出射點(diǎn)間的距離為定值：
（4）從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間和最短時(shí)間．

Answer 1

（1）設(shè)兩板問電壓為時(shí)，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)，
則有（3分）
代人數(shù)據(jù)，解得：（1分）
（2）粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)，速度最大，設(shè)最大速度為
則有：（3分）
解得：（1分）
（3）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與夾角為，
則速度大小（1分）
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（2分）
粒子從磁場(chǎng)中飛出的位置與進(jìn)入磁場(chǎng)的位置之間的距離（1分）
代入數(shù)據(jù)，解得與無關(guān)，即射出電場(chǎng)的任何一個(gè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間距離恒為定值 （1分）
（4）粒子飛出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與的最大夾角為，（1分）
當(dāng)粒子從下板邊緣飛出電場(chǎng)再進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，
（2分）
當(dāng)粒子從上板邊緣飛出電場(chǎng)再進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
  （2分）
總分18分，其中（1）問4分，（2）問4分，（3）問5分，（4）問5分。

解析