Question

如圖所示，為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R＝10cm的四分之一圓弧，AB與水平面屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)．由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個亮斑．已知該介質(zhì)對紅光和紫光的折射率分別為n₁＝，n₂＝.

 (1)試通過計(jì)算判斷在AM和AN兩處產(chǎn)生亮斑的顏色；

 (2)求兩個亮斑間的距離．

Answer 1

 (1)在AM處產(chǎn)生的亮斑顏色為紅色，在AN處產(chǎn)生的亮斑顏色為紅色與紫色的混合色         (2)(5＋10)cm

解析：(1)設(shè)紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，sinC₁＝＝，C₁＝60°，同理C₂＝45°，i＝45°＝C₂，i＝45°<C₁所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關(guān)系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產(chǎn)生的亮斑P₁為紅色，在AN處產(chǎn)生的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色

(2)畫出如圖光路圖，設(shè)折射角為r，兩個光斑分別為P₁、P₂.根據(jù)折射定律

n₁＝      求得sinr＝

由幾何知識可得：tanr＝   解得AP₁＝5cm

由幾何知識可得△OAP₂為等腰直角三角形，解得AP₂＝10cm

所以P₁P₂＝(5＋10)cm