Question

17．把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周，若已知火星和地球繞太陽運動的周期之比，則可以求得（　�。�

• A． 火星和地球的質(zhì)量之比
• B． 火星和地球到太陽的距離之比
• C． 火星和太陽的質(zhì)量之比
• D． 火星和地球繞太陽運行速度大小之比

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．根據(jù)圓周運動知識表示出周期．

解答 解：A、我們研究火星和地球繞太陽做圓周運動，火星和地球作為環(huán)繞體，無法求得火星和地球的質(zhì)量之比，故A錯誤；
B、研究火星和地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，其中M為太陽的質(zhì)量，r為軌道半徑．
火星和地球繞太陽運動的周期之比$\frac{{T}_{火}}{{T}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{火}^{3}}{{r}_{地}^{3}}}$，所以能求得火星和地球到太陽的距離之比；根據(jù)圓周運動知識得：v=$\frac{2πr}{T}$，由于火星和地球繞太陽運動的周期之比和火星和地球到太陽的距離之比都知道，所以能求得火星和地球繞太陽運行速度大小之比，故BD正確
C、根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$是太陽的質(zhì)量，根據(jù)題目已知條件不能求火星的質(zhì)量，所以不能求得火星和太陽的質(zhì)量之比，故C錯誤；．
故選：BD．

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用