Question

如圖所示，虛線OC與y軸的夾角θ=60°，在此角范圍內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子a（不計(jì)重力）從y軸的點(diǎn)M（0，L）沿x    軸的正方向射入磁場中．求：                                                                                                                       

（1）要使粒子a離開磁場后垂直經(jīng)過x軸，該粒子的初速度v₁為多大；                     

（2）若大量粒子a同時(shí)以v₂=從M點(diǎn)沿xOy平面的各個(gè)方向射入磁場中，則從OC邊界最先射出的粒子與最后射出的粒子的時(shí)間差．                                                                                                           

                                                                                   

                                                                                                                                   

Answer 1

（1）粒子a豎直向下穿過OC，在磁場中軌跡圓心如圖為O₁，OO₁=Rcotθ，OO₁=L﹣R，得R=

由，得

（2）由，得R=，最后出磁場的粒子轉(zhuǎn)過了一個(gè)優(yōu)弧，且圓與OC相切與N點(diǎn)，如圖，

設(shè)此情況下初速度的方向與y軸之間的夾角為β，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C為x′軸，以垂直于x′軸的方向?yàn)閥′軸建立新的坐標(biāo)系，設(shè)O′的坐標(biāo)為（x₀′，），則圓的方程為：

M點(diǎn)的橫坐標(biāo)：，

N點(diǎn)的坐標(biāo)：N_x′=x₀′，N_y′=0

將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，得：

將N點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，得：

聯(lián)立圓的方程得：

所以直線OO′的長度：

在△OO′M中，由勾股定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：sinβ=0.29335

查數(shù)學(xué)用表可知，β≈17°

所以粒子偏轉(zhuǎn)的角度：φ=180°+60°﹣17°=223°

粒子在磁場 中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=

MF為垂直O(jiān)C的一條弦，則MF為最短的弦，從F點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，此時(shí)軌跡圓心為O₂，

由三角形關(guān)系得MF=Lsinθ=

所以：α=60°

此粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=

時(shí)間差為△t=t₁﹣t₂=

答：（1）要使粒子a離開磁場后垂直經(jīng)過x軸，該粒子的初速度v₁為；

（2）從OC邊界最先射出的粒子與最后射出的粒子的時(shí)間差是．