在水平軌道上有一列火車A正以v=180km/h的速度勻速運動,司機突然發(fā)現(xiàn)前方有一列火車B靜止在同一軌道上并相距x=250m,于是A、B兩列火車司機立即采取措施,A火車立即做勻減速運動,B火車立即做加速度為a2=2m/s2的勻加速運動,要使兩火車不相撞,A火車做勻減速運動的加速度a1至少為多大?
【答案】
分析:要使兩火車不相撞,火車A與B相遇時,A的速度不大于B的速度.根據(jù)位移公式分別列出相遇過程與兩車的位移和時間的關(guān)系式,根據(jù)不相撞的條件,聯(lián)立求解A火車做勻減速運動的加速度a
1的最小值.
解答:解:火車A的初速度v
=180km/h=50m/s.設(shè)火車做勻減速運動的加速度為a
1,相遇過程中運動時間為t.
火車A在相遇過程中運動的位移:x
1=v
t-
a
1t
2,
火車B運動的位移:x
2=
a
2t
2兩火車運動位移關(guān)系:x+x
2=x
1,
即x+
a
2t
2=v
t-
a
1t
2兩火車不相撞的條件是:v
-a
1t≤a
2t
解得:a
1≥
=
答:要使兩火車不相撞,A火車做勻減速運動的加速度a
1至少為3m/s
2.
點評:本題是追及中臨界問題,兩物體不相撞的條件:兩物體相遇時,后面物體的速度不大于前面物體的速度,這是常用的關(guān)系式.