Question

在水平軌道上有一列火車A正以v=180km/h的速度勻速運動，司機突然發(fā)現(xiàn)前方有一列火車B靜止在同一軌道上并相距x=250m，于是A、B兩列火車司機立即采取措施，A火車立即做勻減速運動，B火車立即做加速度為a₂=2m/s²的勻加速運動，要使兩火車不相撞，A火車做勻減速運動的加速度a₁至少為多大？

Answer 1

【答案】分析：要使兩火車不相撞，火車A與B相遇時，A的速度不大于B的速度．根據(jù)位移公式分別列出相遇過程與兩車的位移和時間的關(guān)系式，根據(jù)不相撞的條件，聯(lián)立求解A火車做勻減速運動的加速度a₁的最小值．
解答：解：火車A的初速度v=180km/h=50m/s．設(shè)火車做勻減速運動的加速度為a₁，相遇過程中運動時間為t．
火車A在相遇過程中運動的位移：x₁=vt-a₁t²，
火車B運動的位移：x₂=a₂t²
兩火車運動位移關(guān)系：x+x₂=x₁，
   即x+a₂t²=vt-a₁t²
兩火車不相撞的條件是：v-a₁t≤a₂t
解得：a₁≥=
答：要使兩火車不相撞，A火車做勻減速運動的加速度a₁至少為3m/s²．
點評：本題是追及中臨界問題，兩物體不相撞的條件：兩物體相遇時，后面物體的速度不大于前面物體的速度，這是常用的關(guān)系式．