Question

7．如圖所示，AB為光滑半圓軌道ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．
（1）若將一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，求運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度大小及對(duì)C點(diǎn)的壓力大小？
（2）若將該小球從A點(diǎn)以速度v₀被水平拋出，要使小球落到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，v₀為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的支持力，從而得出壓力的大小．
（2）下降的高度越大，豎直分速度越大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合等時(shí)性求出初速度的大小．

解答 解：（1）從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR=$\frac{1}{2}$mv²          
解得v=$\sqrt{2gR}$
F_N-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$ 
解得 F_N=3mg         
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�C點(diǎn)的壓力為3mg．
（2）小球落到C點(diǎn)時(shí)豎直分速度最大，則R=v₀t        
R=$\frac{1}{2}$gt²
解得v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
答：（1）運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{2gR}$，對(duì)C點(diǎn)的壓力為3mg．
（2）v₀的大小為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．