Question

偵察衛(wèi)星通過地球兩極上空的圓軌跡運動，他的運行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？（設地球的半徑為R，地面處重力加速度為g，地球自轉周期為T）

Answer 1

解：
偵察衛(wèi)星環(huán)繞地球一周，通過有日照的赤道一次，在衛(wèi)星一個周期時間（設為T₁）內地球自轉的角度為θ，只要θ角所對應的赤道弧長能被拍攝下來，，則一天時間內，地面上赤道各處在日照條件下全部能被拍攝下來，
設偵察衛(wèi)星的周期為T₁，質量為m，地球質量為m₀.地球對衛(wèi)星的萬有引力提供為衛(wèi)星做圓周運動的向心力，衛(wèi)星的軌道半徑r =R+h，根據牛頓第二定律，得

在地球表面的物體重力近似等于地球的萬有引力，即

解得偵察衛(wèi)星的周期為，
已知地球自轉周期為T，則衛(wèi)星繞行一周，地球自轉的角度為
攝像機應拍攝赤道圓周的弧長為θ角所對應的圓周弧長，應為