Question

1．宇宙中有A、B兩顆天體構(gòu)成的一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們互相環(huán)繞做圓周運(yùn)動(dòng)，其中天體A的質(zhì)量大于天體B的質(zhì)量．雙星之間存在質(zhì)量轉(zhuǎn)移，B的一部分質(zhì)量轉(zhuǎn)移到了A，若雙星間的中心距離不變，則發(fā)生質(zhì)量轉(zhuǎn)移前后（　　）

• A． 它們之間的萬(wàn)有引力沒有變化
• B． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度沒有變化
• C． A的運(yùn)動(dòng)半徑變小，線速度變大
• D． A的運(yùn)動(dòng)半徑變大，線速度也變大

Answer 1

分析 雙星繞兩者連線的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由相互之間萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律和向心力進(jìn)行分析．

解答 解：A、設(shè)質(zhì)量較大的天體A質(zhì)量為m₁，軌道半徑為r₁，質(zhì)量較小的天體B質(zhì)量為m₂，軌道半徑為r₂．雙星間的距離為L(zhǎng)．轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為△m．
根據(jù)萬(wàn)有引力為F=G $\frac{（{m}_{1}+△m）（{m}_{2}-△m）}{{L}^{2}}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，隨著△m的增大，F(xiàn)減�。�故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)A：F=G$\frac{（{m}_{1}+△m）（{m}_{2}-△m）}{{L}^{2}}$=（m₁+△m）ω²r₁ ①
   對(duì)B：F=G$\frac{（{m}_{1}+△m）（{m}_{2}-△m）}{{L}^{2}}$=（m₂-△m）ω²r₂ ②
由①②得：ω=$\frac{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{L}^{3}}$，總質(zhì)量m₁+m₂不變，雙星間的中心距離L不變，則角速度ω不變．故B正確．
C、D、由①知F減小，△m增大，則r₁ 減小，由于v₁=ωr₁，所以v₁減小，即天體A的線速度減小，故CD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)，意在考查學(xué)生靈活應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決雙星問(wèn)題的能力，關(guān)鍵建立雙星的運(yùn)動(dòng)模型，尋找向心力，分析要抓住雙星的條件：角速度與周期相同，運(yùn)用牛頓第二定律采用隔離法進(jìn)行研究．