Question

7．如圖所示，半徑為R的半球形容器開口向上固定在水平地面上，球心與容器端口在同一水平面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小物塊從容器邊緣A上方離A點h高處由靜止落下，剛好貼著容器內(nèi)壁并順著內(nèi)壁向下運動，在容器中向下運動時的速度大小不變，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊沿容器內(nèi)壁下滑過程中，受到的摩擦力大小恒定
• B． 物塊沿容器內(nèi)壁下滑過程中，重力做功的功率先增大后減小
• C． 物塊第一次到容器最低點時，對容器的壓力大小為（1+$\frac{2h}{R}$）mg
• D． 物塊從A滑到B的過程中，克服摩擦力做的功為mg（h+R）

Answer 1

分析 對物塊進行受力分析，得到摩擦力的變化；根據(jù)速率不變，得到重力做功的功率變化．根據(jù)運動學(xué)公式求出物塊剛進入碗時的速度．在最低點，由牛頓運動定律求對容器的壓力．再由動能定理即可得克服摩擦力做的功．

解答 解：A、物塊在容器中向下運動時的速度大小不變，做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，物塊受到的摩擦力大小等于重力沿圓弧切線方向的分力，可知摩擦力大小是變化的，故A錯誤．
B、重力的瞬時功率為P=mgvcosα，vcosα是豎直分速度，物塊的重力mg不變，物塊做勻速圓周運動，在物塊從A運動到B的過程中，速度在豎直方向的分速度越來越小，所以，重力做功的功率一直減小，故B錯誤．
C、物塊剛進入容器時的速度大小為 v=$\sqrt{2gh}$，在最低點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得 N=（1+$\frac{2h}{R}$）mg，由牛頓第三定律知，物塊對窗器壓力大小為（1+$\frac{2h}{R}$）mg，故C正確．
D、物塊從A滑到B的過程中，根據(jù)動能定理得：mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得克服摩擦力做的功為 W_f=mgR，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵是要明確物塊的運動性質(zhì)，掌握勻速圓周運動的受力特點：合外力提供向心力，要知道摩擦力是變力，運用動能定理求克服摩擦力做功是常用的方法．