Question

8．哈雷彗星繞太陽運動的軌道是比較扁的橢圓．下面說法中正確的是（　�。�

• A． 彗星在近日點的速率大于在遠日點的速率
• B． 彗星在近日點的向心加速度大于在遠日點的向心加速度
• C． 若彗星的周期為75年，則它的半長軸是地球公轉半徑的75倍
• D． 彗星在近日點的角速度大于在遠日點的角速度

Answer 1

分析 本題主要考查開普勒行星運動第二定律和第三定律，在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的．開普勒第三定律中的公式$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比．掌握開普勒行星運動三定律，解決問題很簡單．

解答 解：AD、由開普勒第二定律知：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的，所以${v}_{近}^{\;}＞{v}_{遠}^{\;}$，${ω}_{近}^{\;}＞{ω}_{遠}^{\;}$，故AD正確
B、由${a}_{向}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$知${a}_{近}^{\;}＞{a}_{遠}^{\;}$，故B正確；
C、由開普勒第三定律得$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$，當$T=75{T}_{地}^{\;}$時，$R=\root{3}{7{5}_{\;}^{2}}{R}_{地}^{\;}≠75{R}_{地}^{\;}$，故C錯誤；
故選：ABD

點評 題目的求解方法應視具體情況而定，由于將地球繞太陽的運動視為圓周運動，因此開普勒第三定律中的半長軸可用地球公轉半徑替代．