Question

3．起重機的鋼絲在10s內(nèi)將4t重的貨物向上吊起15米高
（1）如果貨物時勻速上升，求起重機對貨物做功的功率；
（2）如果貨物是從靜止開始勻加速上升，求起重機對貨物做功的平均功率是多少以及該起重機的額定功率最小是多少？

Answer 1

分析 （1）貨物勻速上升時，牽引力等于重力，結(jié)合牽引力做功，根據(jù)平均功率的公式求出起重機對貨物做功的功率．
（2）根據(jù)位移時間公式求出貨物的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出牽引力的大小，根據(jù)牽引力做功的大小，結(jié)合平均功率的公式求出起重機對貨物做功的平均功率．根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的末速度，再根據(jù)P=Fv求出起重機的最小額定功率．

解答 解：（1）貨物勻速上升時，F(xiàn)=mg=40000N，
起重機對貨物做功的大小W=Fh=40000×15J=600000J，
則起重機對貨物做功的功率P=$\frac{W}{t}=\frac{600000}{10}W=60000W$．
（2）若貨物做勻加速上升，根據(jù)h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×15}{100}m/{s}^{2}=0.3m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′-mg=ma，解得牽引力F′=mg+ma=40000+4000×0.3N=41200N，
則起重機對貨物做功的平均功率$P′=\frac{W}{t}=\frac{F′h}{t}=\frac{41200×15}{10}W$=61800W．
勻加速直線運動的末速度v=at=0.3×10m/s=3m/s，
可知起重機的額定功率最小值P=F′v=41200×3W=123600W．
答：（1）起重機對貨物做功的功率為60000W；
（2）起重機對貨物做功的平均功率為61800W，起重機的額定功率最小值為123600W．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學(xué)公式和功率的綜合運用，知道勻速運動時，牽引力等于重力，通過位移時間公式求出加速度是關(guān)鍵．