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15.如圖所示,虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖,其主要部件為緩沖滑塊 K和質量為m的緩沖車廂.在緩沖車的底板上,沿車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導軌PQ、MN.緩沖車的底部,安裝電磁鐵(圖中未畫出),能產生垂直于導軌平面的勻強磁場,磁場的磁感應強度為B.導軌內的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成,滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd,線圈的總電阻為R,匝數(shù)為n,ab邊長為L.假設緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后,滑塊K立即停下,此后線圈與軌道的磁場作用力使緩沖車廂減速運動,從而實現(xiàn)緩沖,一切摩擦阻力不計.

(1)求滑塊K的線圈中最大感應電動勢的大;
(2)若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零,則此過程線圈abcd中通過的電量和產生的焦耳熱各是多少?
(3)若緩沖車以某一速度v0′(未知)與障礙物C碰撞后,滑塊K立即停下,緩沖車廂所受的最大水平磁場力為Fm.緩沖車在滑塊K停下后,其速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足:v=v0′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$.要使導軌右端不碰到障礙物,則緩沖車與障礙物C碰撞前,導軌右端與滑塊K的cd邊距離至少多大?

分析 (1)緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后,滑塊相對磁場的速度大小為v0,此時線框中產生的感應電動勢最大,由公式Em=nBLv0求出最大感應電熱勢.
(2)根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式結合求電量.緩沖車廂向前移動距離L后速度為零,緩沖車廂的動能全部轉化為內能,根據(jù)能量守恒求線圈中產生的熱量;
(3)根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式得到緩沖車廂所受的最大水平磁場力Fm與v0′的關系式,根據(jù)題意可知:v=v0′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}x$,當v=0時,求出x.

解答 解:(1)緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后,滑塊K立即停下,
滑塊相對磁場的速度大小為v0,線圈中產生的感應電動勢最大,則有Em=nBLv0
(2)由法拉第電磁感應定律得:E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{B{L}^{2}}{△t}$,
由歐姆定律得:I=$\frac{E}{R}$,電荷量:q=I△t,
解得,此過程線圈abcd中通過的電量:q=n$\frac{B{L}^{2}}{R}$.
由功能關系得:線圈產生的焦耳熱為Q=$\frac{1}{2}$mv02,
(3)若緩沖車以某一速度v0′與障礙物C碰撞后,滑塊K立即停下,
滑塊相對磁場的速度大小為v0′,線圈中產生的感應電動勢 E=nBLv0′,
線圈中感應電流:I=$\frac{E}{R}$,
線圈ab邊受到的安培力:F=nBIL
依題意有F=Fm.解得:v0′=$\frac{{F}_{m}R}{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$,
由題意知:v=v0′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}x$,
當v=0時,解得:x=$\frac{mF{R}^{2}}{{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$;
答:(1)滑塊K的線圈中最大感應電動勢的大小是nBLv0;
(2)若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零,則此過程線圈abcd中通過的電量和產生的焦耳熱分別是n$\frac{B{L}^{2}}{R}$和$\frac{1}{2}$mv02
(3)緩沖車與障礙物C碰撞前,導軌右端與滑塊K的cd邊距離至少為$\frac{mF{R}^{2}}{{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$.

點評 本題考查學生分析和理解科技成果的能力,運用電磁感應、電路及力學的基本規(guī)律進行分析.

練習冊系列答案
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A.tan=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$B.sinθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$
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①起始點O到打下C點的過程中,重錘重力勢能的減少量為△EP=mg(s0+s1),重錘動能的增加量為△EK=$\frac{m({s}_{1}+{s}_{2})^{2}{f}^{2}}{32}$.
②根據(jù)題中提供的條件,可求出重錘實際下落的加速度a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$,將它代入測量數(shù)值求出a和當?shù)氐闹亓λ俣萭進行比較,發(fā)現(xiàn)a的數(shù)值小于g的數(shù)值,其原因可能是AB.
A.重錘的質量m 和密度都太小了        B.重錘下落過程中存在空氣阻力
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3.離地面H高度處的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{4}$,則高度H( 。
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