Question

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R=40m，軌道圓心O　距地面的高度為h=280m，線速度v=40m/s．質(zhì)點(diǎn)分別在A、B、C、D各點(diǎn)離開(kāi)軌道，在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落在水平地面上．比較質(zhì)點(diǎn)分別在A、B、C、D各點(diǎn)離開(kāi)軌道的情況，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)離開(kāi)軌道時(shí)，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定最短

B．質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)離開(kāi)軌道時(shí)，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定最短

C．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)離開(kāi)軌道時(shí)，落到地面上時(shí)的速度一定最大

D．質(zhì)點(diǎn)在D點(diǎn)離開(kāi)軌道時(shí)，落到地面上時(shí)的速度一定最大

Answer 1

分析：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在4個(gè)位置離開(kāi)軌道后的速度大小相等，對(duì)其運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理可以求出哪個(gè)速度最大，根據(jù)四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況判斷運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短．

解答：解：A、質(zhì)點(diǎn)在B、D點(diǎn)離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)離開(kāi)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)離開(kāi)軌道后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，所以在A、B點(diǎn)拋出的時(shí)間都可能最短，要看初速度和半徑R以及離地面的高度關(guān)系，
根據(jù)題意可知，質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)離開(kāi)軌道時(shí)，做平拋運(yùn)動(dòng)，因此下落的時(shí)間為t=

2h g

=

280-40 10

s=2

6

s；
而質(zhì)點(diǎn)A，以速度v=40m/s豎直下拋，因此設(shè)下落的時(shí)間為t′，則有H=v₀t′+

1

2

gt′2，解得t′≈4.5s，故質(zhì)點(diǎn)A下落時(shí)間最短，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、對(duì)其運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理可知，

1

2

mv²-

1

2

mv₀²=mgh，所以下落高度最大的，落地時(shí)速度最大，所以在D離開(kāi)軌道后落到地面上的速度一定最大，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是分析清楚各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，能根據(jù)動(dòng)能定理求解，難度適中．