Question

7．物體的帶電量是一個(gè)不易測(cè)得的物理量，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量帶電物體所帶電量．如圖（a）所示，他將一由絕緣材料制成的小物塊A放在足夠長(zhǎng)的木板上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板末端，物塊靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，一紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與物塊相連，操作步驟如下，請(qǐng)結(jié)合操作步驟完成以下問(wèn)題：

（1）為消除摩擦力的影響，他將長(zhǎng)木板一端墊起一定傾角，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，輕輕推一下小物塊，使其沿著長(zhǎng)木板向下運(yùn)動(dòng)．多次調(diào)整傾角θ，直至打出的紙帶上點(diǎn)跡間距相等，測(cè)出此時(shí)木板與水平面間的傾角，記為θ₀．
（2）如圖（b）所示，在該裝置處加上一范圍足夠大的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，用細(xì)繩通過(guò)一輕小定滑輪將物塊A與物塊B相連，繩與滑輪摩擦不計(jì)．給物塊A帶上一定量的正電荷，保持傾角θ₀不變，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，由靜止釋放小物塊A，該過(guò)程可近似認(rèn)為物塊A帶電量不變，下列關(guān)于紙帶上點(diǎn)跡的分析正確的是D
A．紙帶上的點(diǎn)跡間距先增加后減小至零
B．紙帶上的點(diǎn)跡間距先增加后減小至一不為零的定值
C．紙帶上的點(diǎn)跡間距逐漸增加，且相鄰兩點(diǎn)間的距離之差不變
D．紙帶上的點(diǎn)跡間距逐漸增加，且相鄰兩點(diǎn)間的距離之差逐漸減少，直至間距不變
（3）為了測(cè)定物體所帶電量q，除θ₀、磁感應(yīng)強(qiáng)度B外，本實(shí)驗(yàn)還必須測(cè)量的物理量有BD
A．物塊A的質(zhì)量M                     B．物塊B的質(zhì)量m
C．物塊A與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ        D．兩物塊最終的速度v
（4）用重力加速度g，磁感應(yīng)強(qiáng)度B、θ₀和所測(cè)得的物理量可得出q的表達(dá)式為$\frac{mg}{Bvtan{θ}_{0}}$．

Answer 1

分析 （1）平衡摩擦力后滑塊受到的合力為零，滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)A受力分析，A受到重力Mg、支持力、摩擦力．根據(jù)平衡條件可以解得斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）（4）當(dāng)存在磁場(chǎng)時(shí)，以AB整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可得（mg+Mgsinθ₀）-μ（Bqv+Mgcosθ₀）=（M+m）a，根據(jù)表達(dá)式分析物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．

解答 解：（1）此實(shí)驗(yàn)平衡摩擦力后，確定滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是，看打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上所打出點(diǎn)的分布應(yīng)該是等間距的．
（2）設(shè)A的質(zhì)量為M，B的質(zhì)量為m，
沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)A受力分析，A受到重力Mg、支持力、摩擦力．根據(jù)平衡條件可知：f=Mgsinθ₀，F(xiàn)_N=Mgcosθ₀
又因?yàn)閒=μF_N，所以$μ=\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{Mgsin{θ}_{0}}{Mgcos{θ}_{0}}=tan{θ}_{0}$
當(dāng)存在磁場(chǎng)時(shí)，以AB整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可得（mg+Mgsinθ₀）-μ（Bqv+Mgcosθ₀）=（M+m）a
由此式可知，v和a是變量，其它都是不變的量，所以AB一起做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度減為零后做勻速運(yùn)動(dòng)，即速度在增大，加速度在減小，最后速度不變．所以紙帶上的點(diǎn)跡間距逐漸增加，說(shuō)明速度增大；根據(jù)逐差相等公式△x=at²，可知，加速度減小，則相鄰兩點(diǎn)間的距離之差逐漸減少；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，間距不變．故D正確、ABC錯(cuò)誤．
故選：D．
（3）（4）根據(jù)（mg+Mgsinθ₀）-μ（Bqv+Mgcosθ₀）=（M+m）a，可得當(dāng)加速度減為零時(shí)，速度最大，設(shè)最大速度為v，則（mg+Mgsinθ₀）-μ（Bqv+Mgcosθ₀）=0
化簡(jiǎn)得q=$\frac{mg+Mgsin{θ}_{0}-μMgcos{θ}_{0}}{μBv}$，把μ=tanθ₀代入，得$q=\frac{mg}{Bvtan{θ}_{0}}$
由此可知為了測(cè)定物體所帶電量q，除θ₀、磁感應(yīng)強(qiáng)度B外，本實(shí)驗(yàn)還必須測(cè)量的物理量有物塊B的質(zhì)量m和兩物塊最終的速度v．
故答案為：（1）間距相等；（2）D；（3）BD；（4）$\frac{mg}{Bvtan{θ}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新的類(lèi)型，在解答的過(guò)程中要明確實(shí)驗(yàn)原理，結(jié)合斜面模型，理解為什么掛鉤碼前要首先平衡摩擦力，正確的受力分析是關(guān)鍵．