Question

5．安徽衛(wèi)視一檔大型戶外競技類直人秀節(jié)目《男生女生向前沖》中有一個過關項目，選手跳到一水平轉(zhuǎn)盤上，隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動，若從圓盤滑下闖關失敗，該過程可以抽象如圖所示的圓盤，圓盤半徑R=1.5m，圓盤與運動員間的最大摩擦力與運動員重力的比值k=0.12，圓盤轉(zhuǎn)動角速度ω=1rad/s，g=10m/s²，假設選手落到圓盤上時速度立即與圓盤相同，試討論：
（1）請通過計算，討論是不是質(zhì)量越大的運動員越容易闖關成功？
（2）為了能通過本關，運動員落點到中心軸的距離必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）運動員在轉(zhuǎn)盤上由摩擦力提供向心力，據(jù)此列式可把質(zhì)量約去，與質(zhì)量無關；
（2）運動員能成功過關，必須要求最大靜摩擦力大于或等于提供向心力，根據(jù)摩擦力提供向心力求解即可．

解答 解：（1）設運動員質(zhì)量為m，運動員做圓周運動的半徑為r，
運動員在轉(zhuǎn)盤上由摩擦力提供向心力，得：kmg=mω²r
則kg=ω²r
由上式知，與運動員質(zhì)量無關
（2）運動員能成功過關，必須要求最大靜摩擦力大于或等于提供向心力，設運動員運動半徑為r，
則：kmg≥mω²r
解得：r≤1.2m
所以運動員想過關，必須跳到離中心軸1.2m以內(nèi)
答：（1）運動員闖關能否成功與質(zhì)量無關；
（2）為了能通過本關，運動員落點到中心軸的距離必須滿足r≤1.2m．

點評 本題關鍵對物體受力分析，知道向心力得來源，然后根據(jù)合力提供向心力，運用向心力公式求解即可．