Question

7．三個完全相同的光滑圓筒，半徑為R，如圖所示放置，在最下面左右兩邊各放置一個厚度為h，長度與兩圓筒等長的固定墊塊把圓筒支撐著，為了使圓筒不倒，墊塊的厚度h至少應為多少？

Answer 1

分析 三個球的球心構(gòu)成等邊三角形；先對頂部球受力分析，受重力和兩個支持力，根據(jù)平衡條件解得該支持力；再對下面的球受力分析，受重力、地面的支持力、擋板的支持力和上面球的壓力，根據(jù)平衡條件求解即可．

解答 解：先對上面的球受力分析，受重力、兩個支持力，根據(jù)平衡條件，有：
2Ncos30°=mg
解得：
N=$\frac{mg}{2cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
再對下面的球分析，受重力、地面的支持力、擋板的支持力和上面球的壓力，如圖所示：

設(shè)N₂與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：Nsin30°=N₂cosθ
豎直方向：N₁+N₂sinθ=Ncos30°+G
臨界條件是N₁=0
其中sinθ=$\frac{R-h}{R}$，cosθ=$\frac{\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}}{R}$
聯(lián)立解得：h=0.018R
答：為了使圓筒不倒，墊塊的厚度h至少應為0.018R．

點評 本題關(guān)鍵是巧用整體法和隔離法選擇研究對象，受力分析后根據(jù)平衡條件列式分析，注意臨界條件是地面的支持力為零．