Question

15．如圖所示，質(zhì)量分別為m，2m的兩小球a，b固定在長為L的輕桿兩端，桿可繞中點O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，今在水平位置由靜止釋放，在b球運動至最低點的過程中，試分析：
（1）小球a機械能是否守恒？
（2）小球b運動到最低點時的速度大小？
（3）輕桿對小球a是否做功？如果做功，做功為多少？
（4）輕桿對小球b是否做功？如果做功，做功為多少？及輕桿對小球a、b做功的代數(shù)和？

Answer 1

分析 （1）在b球運動至最低點的過程中，a球的速度和高度都增大，所以a的動能和勢能都增大，機械能增大；
（2）AB組成的系統(tǒng)，只有重力做功，根據(jù)動能定理列式，共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，而半徑相等，根據(jù)v=ωr求出半徑關(guān)系，聯(lián)立方程即可求解速度；
（3）對a球運動過程中，根據(jù)動能定理求出桿子做的功；
（4）對b球運動過程中，根據(jù)動能定理求出桿子做的功，從而求出輕桿對小球a、b做功的代數(shù)和．

解答 解：（1）在水平位置由靜止釋放，在b球運動至最低點的過程中，a球的速度和高度都增大，所以a的動能和勢能都增大，機械能增大，不守恒；
（2）AB組成的系統(tǒng)，只有重力做功，根據(jù)動能定理得：
2mg$\frac{L}{2}$-mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}•2m{{v}_}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$，
共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，而半徑相等，根據(jù)v=ωr則有v_a=v_b，
解得：${v}_{a}{=v}_=\sqrt{\frac{gL}{3}}$
（3）對a球運動過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}-0=-mg•\frac{L}{2}+{W}_{桿}$
解得：${W}_{桿}=\frac{2}{3}mgL$
（4）對b球運動過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}•2m{{v}_}^{2}-0=2mg•\frac{L}{2}+{W}_{桿}′$
解得：${W}_{桿}′=-\frac{2}{3}mgL$
則輕桿對小球a、b做功的代數(shù)和W=${W}_{桿}+{W}_{桿}′=\frac{2}{3}mgL-\frac{2}{3}mgL=0$
答：（1）小球a機械能不守恒；
（2）小球b運動到最低點時的速度大小為$\sqrt{\frac{gL}{3}}$；
（3）輕桿對小球a做功，做功為$\frac{2}{3}mgL$；
（4）輕桿對小球b做功，做功為$-\frac{2}{3}mgL$，輕桿對小球a、b做功的代數(shù)和為0．

點評 本題關(guān)鍵是A知道、B球機械能均不守恒，能根據(jù)動能定理解題，最后發(fā)現(xiàn)輕桿對小球a、b做功的代數(shù)和為0，所以AB組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒．