Question

2．如圖a所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速運動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v-t圖象如圖b所示（在t=15s處水平虛線與曲線相切），運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率保持20kW不變，假設汽車在兩個路段上受到的阻力恒定不變．（解題時將汽車看成質(zhì)點）

（1）求汽車在AB路段上運動時所受的阻力f₁和BC路段上運動時所受的阻力f₂．
（2）求汽車從B到C的過程中牽引力做的功．
（3）求BC路段的長度．

Answer 1

分析 （1）由圖象知汽車在AB段勻速直線運動，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時功率表達式求出；由圖知，汽車到達B位置將做減速運動，瞬時牽引力大小不變，但阻力大小未知，考慮在t=15s處水平虛線與曲線相切，則汽車又瞬間做勻速直線運動，牽引力的大小與BC段阻力再次相等，有瞬時功率表達式求得此時的牽引力數(shù)值即為阻力數(shù)值；
（2）汽車的輸出功率不變，由W=Pt即可求出牽引力做的功；
（3）BC段汽車做變加速運動，但功率保持不變，需由動能定理求得位移大�。�

解答 解：（1）汽車在AB路段做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件，有：
F₁=f₁
P=F₁v₁
解得：${f_1}=\frac{P}{v_1}$=$\frac{20×{10}^{3}}{10}=2000N$，方向與運動方向相反；
t=15s時汽車處于平衡態(tài)，有：
F₂=f₂
P=F₂v₂
解得：${f_2}=\frac{P}{v_2}$=$\frac{20×{10}^{3}}{5}=4000N$
（2）汽車的輸出功率不變，由W=Pt得：
W=Pt=20×10³×10=2.0×10⁵J
（3）對于汽車在BC段運動，由動能定理得：
$Pt-{f_2}s=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
即：$20×{10^3}×10-4000s=\frac{1}{2}×2×{10^3}×{5^2}-\frac{1}{2}×2×{10^3}×{10^2}$
解得：s=68.75m
答：（1）汽車在AB路段上運動時所受的阻力2000N，BC路段上運動時所受的阻力是4000N；
（2）汽車從B到C的過程中牽引力做的功是2.0×10⁵J；
（3）求BC路段的長度68.75m．

點評 抓住汽車保持功率不變這一條件，利用瞬時功率表達式求解牽引力，同時注意隱含條件汽車勻速運動時牽引力等于阻力；對于變力做功，汽車非勻變速運動的情況，只能從能量的角度求解．