Question

17．在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，
（1）為了利用單擺較準(zhǔn)確地測出重力加速度，可選用的器材為B
A．20cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小木球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)
B．100cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小鋼球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)
C．100cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、鐵架臺(tái)
D．100cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺(tái)
（2）為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最低（填“高”或“低”）點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為1，擺球每次通過該位置時(shí)計(jì)數(shù)加1．當(dāng)計(jì)數(shù)為63時(shí)，所用的時(shí)間為t秒，則單擺周期為$\frac{t}{31}$秒．
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)某同學(xué)測得的g值偏大，其原因可能是C．
A．實(shí)驗(yàn)室的海拔太高          B．?dāng)[球太重
C．測出n次全振動(dòng)時(shí)間為t，誤作為（n+1）次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算
D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長度增加了
（4）有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和廈門大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T²-L圖象，如圖甲所示．去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是B（填“A”或“B”）．另外，在廈大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩種單擺的振動(dòng)圖象如圖乙所示，由圖可知，a、b兩單擺的擺長之比=4：9．（北大所在地的緯度比廈大高．）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求確定所需要的儀器；
（2）為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)．根據(jù)全振動(dòng)的次數(shù)，求出周期．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可分析g值偏大可能的原因．
（4）根據(jù)T²～L圖象比較出重力加速度的大小，因?yàn)楸本┖湍暇┊?dāng)?shù)氐闹亓�加速度不同，從而可知北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線．根據(jù)振動(dòng)圖象得出兩擺的周期比，從而根據(jù)單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得出兩單擺的擺長之比．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采用長1m左右，不能形變的細(xì)線，小球選用體積小質(zhì)量大小的金屬球；故選：B；
（2）擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)速度最大，在相等的距離誤差上引起的時(shí)間誤差最小，測的周期誤差最�。�所以為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)．由題分析可知，單擺全振動(dòng)的次數(shù)為N=$\frac{n-1}{2}$=31，周期為T=$\frac{t}{31}$；
（3）A、海拔太高時(shí)，重力加速度較小，這肯定不是測量結(jié)果偏大的原因；故A錯(cuò)誤；
B、擺球的重力越重，誤差越小；故B錯(cuò)誤；
C、實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為n+1次，根據(jù)T=$\frac{t}{n}$求出的周期變小，g偏大，故C正確．
D、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，依據(jù)：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，測得的單擺周期變大，故由$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知得到的g值偏小，故D錯(cuò)誤．
（4）由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，知T²～L圖象的斜率越大，則重力加速度越小，因?yàn)槟暇┊?dāng)?shù)氐闹亓�加速度小于北京，去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線的斜率小，應(yīng)該是B圖線．
由振動(dòng)圖線知，兩單擺的周期比為$\frac{{T}_{a}}{{T}_}=\frac{2}{3}$，由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$知，兩單擺擺長之比$\frac{L_a}{L_b}$=$\frac{4}{9}$．
故答案為：（1）B；（2）低；$\frac{t}{31}$；（3）C；（4）B；$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理和方法，了解重力加速度的變化規(guī)律和利用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理是解決此題的關(guān)鍵．