Question

如圖，在同一豎直平面內(nèi)有兩個正對著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R．軌道端點所在的水平線相隔一定的距離x．一質(zhì)量為m的小球能在其間運動而不脫離軌道，經(jīng)過最低點B時的速度為v．小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差為△F（△F＞0）．不計空氣阻力．則（ ）

A．m、x一定時，R越大，△F一定越大
B．m、x、R一定時，v越大，△F一定越大
C．m、R一定時，x越大，△F一定越大
D．m、R、x一定時，△F與v的大小無關(guān)

Answer 1

【答案】分析：小球在最高點和最低點靠合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律、結(jié)合機械能守恒定律求出最低點和最高點軌道對小球的彈力，從而得出壓力之差的表達式，從而得出壓力差與什么量有關(guān)系．
解答：解：在最低點B，有，則．
根據(jù)機械能守恒定律得，
在最高點A有：，解得
所以=．
A、m、x一定時，R越大，△F一定越�。�故A錯誤．
B、m、x、R一定時，v越大，△F不變．故B錯誤．
C、m、R一定時，x越大，△F一定越大．故C正確．
D、m、R、x一定時，△F與v的大小無關(guān)．故D正確．
故選CD．
點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律，關(guān)鍵搞清向心力的來源，知道最高點速度和最低點速度的關(guān)系．