Question

如圖中左邊有一對平行金屬板，兩板間有相互垂直的電場和磁場，向下的勻強(qiáng)電場強(qiáng)度大小為E、垂直向里的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁．圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂，方向垂直于紙面朝里．一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)城邊界上的P點(diǎn)射出．已知半徑OD、OP的夾角θ，不計(jì)重力．求
（1）離子進(jìn)入平行金屬板之間區(qū)域時(shí)的速度大小v；
（2）離子的質(zhì)量m．

Answer 1

分析：（1）離子進(jìn)入平行金屬板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子所受的電場力和洛倫茲力平衡，由平衡條件可求出速度大小v；
（2）離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，根據(jù)牛頓第二定律求解質(zhì)量m．

解答：解：（1）離子進(jìn)入平行金屬板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：qB₁υ=qE
解得，υ=

E

B1

（2）離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡如圖所示，設(shè)離子的軌跡半徑為r，由幾何知識得
   tan

θ

2

=

R

r

又qvB₂=m

v2

r

解得：m=

qB1B2R

Etan θ 2

答：
（1）離子進(jìn)入平行金屬板之間區(qū)域時(shí)的速度大小v是

E

B1

；
（2）離子的質(zhì)量m是

qB1B2R

Etan θ 2

．

點(diǎn)評：本題中離子先在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)、在磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律即可求解．