Question

5．一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道繞行星數(shù)圈后．著陸于該行星，宇宙飛船備有下列器材：
A．精確秒表一只        
B．彈簧秤一個
C．質(zhì)量為m的物體一個  
D．天平一臺
已知宇航員在繞行星過程中與著陸后各作了一次測量，依據(jù)所測量的數(shù)據(jù)，可求得該行星的質(zhì)量M和半徑R（已知引力常量為G）；
（1）兩次測量所選用的器材分別是上列器材中的ABC（填寫宇母序號）；
（2）兩次測量的方法及對應的物理量分別是用計時表測量周期T，用天平測量質(zhì)量，用彈簧秤測量重力；
（3）用測得的數(shù)據(jù)．求得該星球的質(zhì)量M=$\frac{{F}_{G}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G{m}^{3}}$，該星球的半徑R=$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$．

Answer 1

分析 要測量行星的半徑和質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬有引力和萬有引力等于向心力，列式求解會發(fā)現(xiàn)需要測量出行星表面的重力加速度和行星表面衛(wèi)星的公轉周期，從而需要選擇相應器材

解答 .解：（1）重力等于萬有引力：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
萬有引力等于向心力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
由以上兩式解得：R=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$----①
                M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$-----②
由牛頓第二定律
               F_G=mg------③
因而需要用計時表測量周期T，用天平測量質(zhì)量，用彈簧秤測量重力；
故選ABC．
（2）由第一問討論可知，需要用計時表測量周期T，用天平測量質(zhì)量，用彈簧秤測量重力；
故答案為：飛船繞行星表面運行的周期T，質(zhì)量為m的物體在行星上所受的重力F_G ．
（3）由①②③三式可解得
            R=$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$
            M=$\frac{{F}_{G}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G{m}^{3}}$
故答案為：（1）A，B  C  
（2）周期T，物體重力F_G 
（3）$\frac{{F}_{G}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G{m}^{3}}$，$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$

點評 本本題關鍵先要弄清實驗原理；萬有引力等于重力，及萬有引力等于向心力，再根據(jù)實驗原理選擇器材，計算結果．