Question

如圖10所示，在水平地面上放置一塊質(zhì)量為M的長平板B，在平板的上方某一高度處有一質(zhì)量為m的物塊P由靜止開始落下。在平板上方附近存在“相互作用”的區(qū)域（如圖中虛線所示區(qū)域），當(dāng)物塊P進(jìn)入該區(qū)域內(nèi)，B便會(huì)對(duì)P產(chǎn)生一個(gè)豎直向上的恒力F作用，使得P恰好不與B的上表面接觸，且F=kmg，其中k=11。在水平方向上P、B之間沒有相互作用力。已知平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=2.0×10^-3，平板和物塊的質(zhì)量之比M/m=10。在P開始下落時(shí)，平板B有向左運(yùn)動(dòng)的速度v₀=0.20m/s,P從開始下落到進(jìn)入相互作用區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間t₀=0.50 s。設(shè)平板B足夠長，保證物塊P總能落到B板上方的相互作用區(qū)域內(nèi)，忽略物塊P受到的空氣阻力，取重力加速度g=10 m/s²。求：?

圖10

（1）物塊P從開始下落到第一次回到初始位置所經(jīng)歷的時(shí)間。?

（2）從物塊P開始下落到平板B的運(yùn)動(dòng)速度減小為零的這段時(shí)間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)。

Answer 1

解：（1）設(shè)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量定理?

mv₁ = mgt₀,

物塊P從進(jìn)入相互作用區(qū)域到速度減小為零的過程中，受到重力和平板的相互作用，設(shè)物塊在相互作用區(qū)域內(nèi)下落的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律?

mg-kmg=ma，

設(shè)在相互作用區(qū)域內(nèi)的下落時(shí)間為t,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式?

a =

而物塊從開始下落到第一次回到初始位置的時(shí)間　

T =2(t+t₀),

由上各式解得　T =t₀ =1.1 s。?

（2）設(shè)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)的周期T內(nèi)，平板B的速度減小量為Δv,根據(jù)動(dòng)量定理?

μMg·2t₀ +μ(Mg+F)·2t = MΔv,

解得Δv = = 2.4×10^-2m/s。

P回到初始位置的次數(shù)n = =8.3。

n應(yīng)取整數(shù)，即n =8。?

注：若用牛頓第二定律解答，可以根據(jù)解答過程適當(dāng)給分。