Question

18．河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v_水，各點到較近河岸的距離為x米，v_水與x的關系為v_水=$\frac{3}{400}$x（m/s），讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v_船=4m/s，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小船渡河的軌跡為直線
• B． 小船在河水中的最大速度是5 m/s
• C． 小船在距南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度
• D． 小船渡河的時間是200s

Answer 1

分析 將小船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，小船船頭垂直河岸，則沿河岸方向的速度等于水流速度，根據(jù)兩個方向上的運動情況判斷合運動的軌跡．

解答 解：A、小船在沿河岸方向上做勻速直線運動，在垂直于河岸方向上做變速運動，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運動．故A錯誤．
B、小船到達離河岸$\fracuirezfa{2}$ 處，即中央處，水流速為v_水=$\frac{3}{400}$×400=3m/s，則v=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s，此時速度最大．故B正確．
C、小船在距南岸200m處的速度為v₁=$\sqrt{{4}^{2}+（\frac{3}{400}×200）^{2}}$，而距北岸200m處的速度，則船的速度v₂═$\sqrt{{4}^{2}+（\frac{3}{400}×200）^{2}}$，由此可知，兩者速度大小相等，故C錯誤，
D、將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，故渡河時間與順水流方向的分運動無關，當船頭與河岸垂直時，沿船頭方向的分運動的分位移最小，故渡河時間最短，最短時間為t=$\fracq5ugevl{{v}_{船}}$=$\frac{800}{4}$=200s．故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道當合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上，物體做直線運動，不在同一條直線上，物體做曲線運動．以及知道合速度與分速度之間遵循平行四邊形定則．