Question

12．水平面上放著質(zhì)量m_A=2kg的物塊A，A可視為質(zhì)點(diǎn)，A與墻面間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A不拴接），用手擋住A不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_P=49J，如圖所示．放手后A向右運(yùn)動(dòng)，之后沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，A恰能到達(dá)最高點(diǎn)C．取g=10m/s²，求
（1）求在最高點(diǎn)C點(diǎn)A的速度v_c的大小
（2）求到達(dá)最高點(diǎn)C的過(guò)程A克服摩擦力所做的功
（3）物塊A在脫離C點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)的速度是多少．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊A在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律即可求解；
（2）對(duì)物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；
（3）分析物塊在C處的速度及之后的受力情況得到物體的運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)動(dòng)能定理求得末速度．

解答 解：（1）A恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，那么對(duì)A在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{5}m/s$；
（2）滑塊從靜止到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有彈簧彈力、摩擦力和重力做功，故由動(dòng)能定理可得：${E}_{p}-{W}_{f}-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0=\frac{1}{2}mgR$；
所以，到達(dá)最高點(diǎn)C的過(guò)程A克服摩擦力所做的功${W}_{f}={E}_{p}-\frac{5}{2}mgR=24J$；
（3）物塊A脫離C點(diǎn)時(shí)的速度水平向左且脫離軌道后只受重力作用，故物塊A在脫離C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)；
對(duì)物塊脫離軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以，落地時(shí)的速度$v=\sqrt{4gR+{{v}_{C}}^{2}}=5m/s$；
答：（1）在最高點(diǎn)C點(diǎn)A的速度v_c的大小為$\sqrt{5}m/s$；
（2）到達(dá)最高點(diǎn)C的過(guò)程A克服摩擦力所做的功為24J；
（3）物塊A在脫離C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)的速度是5m/s．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．