Question

7．如圖所示，兩根平行的足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌的間距為L，與水平面成θ角，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中．二根質(zhì)量都為m、電阻均為R的相同圓柱體導(dǎo)體桿ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸．如果用一沿斜面向上的恒力F作用在ab上使它從靜止開始沿軌道向上加速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)放開cd桿，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)ab桿加速到速率V₁的同時(shí)cd桿的以速率V₂沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，并且此后兩桿都開始做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)重力加速度大小為g．對(duì)于上述有關(guān)物理過程中以下有關(guān)判定正確的有（　　）

• A． F=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{1}}{2R}$
• B． $\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{V}_{1}+{V}_{2}）}{R}$=2mgsinθ
• C． F所做的功等于ab桿機(jī)械能的增加量與兩根桿上6產(chǎn)生的焦耳熱之和
• D． 當(dāng)二桿達(dá)到勻速之后桿中的電流強(qiáng)度I=$\frac{mgsinθ}{BL}$

Answer 1

分析 分別對(duì)兩棒研究，根據(jù)平衡條件列式求解F．回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BL（v₁+v₂），由平衡條件和安培力公式分析B項(xiàng)．由能量守恒定律分析能量的轉(zhuǎn)化情況．

解答 解：A、對(duì)ab桿，由平衡條件有：F=mgsinθ+F_安．
對(duì)cd桿，由平衡條件有：mgsinθ=F_安，則得 F=2mgsinθ，故A錯(cuò)誤．
B、回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BL（v₁+v₂），感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{2R}$，對(duì)cd桿，有：mgsinθ=F_安=BIL，聯(lián)立解得 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{V}_{1}+{V}_{2}）}{R}$=2mgsinθ，故B正確．
C、根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，F(xiàn)所做的功與cd機(jī)械能減小量之和等于ab桿機(jī)械能的增加量與兩根桿上產(chǎn)生的焦耳熱之和．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)二桿達(dá)到勻速之后，對(duì)cd桿，有 mgsinθ=BIL，則桿中的電流強(qiáng)度 I=$\frac{mgsinθ}{BL}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)類型，從力和能量兩個(gè)角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，并能正確運(yùn)用．