Question

10．已知在標(biāo)準(zhǔn)狀況下（溫度為t₀=0°C，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa），一摩爾氣體的體積是V₀=22.4L，阿伏加德羅常數(shù)N_A=6.0×10²³mol^-1．請(qǐng)計(jì)算以下兩小題，計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字．
（1）已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，摩爾質(zhì)量μ=1.8×10^-2kg．一滴露水的體積大約是V=6.0×10^-5cm³，求它含有水分子的個(gè)數(shù)N．
（2）一個(gè)開口瓶，容積為V=2.0L，在溫度為t=27℃，大氣壓強(qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的環(huán)境中，瓶內(nèi)氣體的分子數(shù)N約為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)摩爾質(zhì)量和密度求出水的摩爾體積，根據(jù)摩爾體積和阿伏伽德羅常數(shù)求出一個(gè)水分子的體積，然后求一滴露水含有水分子的個(gè)數(shù)N．
（2）由理想氣體狀態(tài)方程可以求出氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積．求出氣體物質(zhì)的量，然后求出氣體分子數(shù)．

解答 解：（1）知水的摩爾質(zhì)量為μ=1.8×10^-2kg．水的摩爾體積為：V_M=$\frac{μ}{ρ}$．
一個(gè)水分子的體積為：${V}_{0}=\frac{{V}_{M}}{{N}_{A}}=\frac{μ}{ρ{N}_{A}}$．
一滴露水含有水分子的個(gè)數(shù)：N=$\frac{V}{{V}_{0}}=\frac{V}{μ}•ρ{N}_{A}=\frac{6.0×1{0}^{-5}×1{0}^{-6}}{1.8×1{0}^{-2}}×1.0×1{0}^{3}×6.0×1{0}^{23}$=2.0×10¹⁸個(gè)
（2）由題意可知，氣體的狀態(tài)參量：p₁=P₀，V₁=2.0L，T₁=300K，p₂=P₀，V₂=？，T₂=273K，
氣體發(fā)生等壓變化，由查理定律得：$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：V₂=1.82L；
氣體分子數(shù)：n=$\frac{{V}_{2}}{{V}_{0}}•{N}_{A}=\frac{1.82×6.0×1{0}^{23}}{22.4}$=4.9×10²²個(gè)；
答：（1）一滴露水含有水分子的個(gè)數(shù)是2.0×10¹⁸個(gè)；
（2）瓶內(nèi)氣體的分子數(shù)N約為4.9×10²²個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)量、體積、摩爾質(zhì)量、摩爾體積、密度、分子質(zhì)量、分子體積、阿伏伽德羅常數(shù)之間的關(guān)系，知道阿伏伽德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀物理量和微觀物理量的橋梁．