(2012年2月天水一中檢測)如圖所示，圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點O。 O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為q，不考慮帶電粒子的重力。

（1）推導粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑；

（2）求粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角；

（3）若粒子與磁場邊界碰撞后以原速率反彈，則從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子第一次回到O點經(jīng)歷的時間是多長？（已知arctan2=）

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）帶電粒子進入磁場后，受洛侖茲力作用，由牛頓第二定律得：

，

。

（2）設粒子飛出和進入磁場的速度方向夾角為φ，

則 x是粒子在磁場內(nèi)軌跡的兩端點的直線距離。

x最大值為2R，對應的就是φ最大值.，由題述2R=r

所以

（3）設粒子與邊界相鄰兩次碰撞過程通過的弧長所對的圓心角為2θ，該弧長所對磁場邊界圓的圓心角為2β。如圖所示。

則tan=，       =，

由圖中的幾何關系，可得θ+β=π/2，=

要使粒子還能通過O點，應滿足

（均為正整數(shù)）

即（均為正整數(shù)）

當粒子第一次回到O點，應取

又α粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期

所以從O點沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點經(jīng)歷的時間是

 

練習冊系列答案
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(2012年2月天水一中檢測)如圖所示，圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點O。 O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為q，不考慮帶電粒子的重力。

（1）推導粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑；

（2）求粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角；

（3）若粒子與磁場邊界碰撞后以原速率反彈，則從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子第一次回到O點經(jīng)歷的時間是多長？（已知arctan2=）

 

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A．x’ =x                           B．x’ =2x          

C．x<x’<2x           D．x’<2x

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（2012年2月天水一中檢測）如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m=1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25�，F(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平拋出，經(jīng)過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中。（已知sin37°＝0.6, cos37°＝0.8），g取10m/s2，求：

（1）小球水平拋出的速度v0。

（2）小滑塊的初速度v。

（3）0.4s內(nèi)小滑塊損失的機械能△E。

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（2012年2月天水一中檢測）如圖所示，半徑為 r且水平放置的光滑絕緣的環(huán)形管道內(nèi)，有一個電荷量為 e，質(zhì)量為 m 的電子。此裝置放在勻強磁場中，其磁感應強度隨時間變化的關系式為 B=B0+kt（k>0）。根據(jù)麥克斯韋電磁場理論，均勻變化的磁場將產(chǎn)生穩(wěn)定的電場，該感應電場對電子將有沿圓環(huán)切線方向的作用力，使其得到加速。設t=0時刻電子的初速度大小為v0，方向順時針，從此開始運動一周后的磁感應強度為B1，則此時電子的速度大小為

  A．                                     B．   

  C．                                   D．

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