Question

10．如圖1所示，質(zhì)量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v-t圖象分別如圖2中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標為a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（l2，0）．根據(jù)v-t圖象，求：

（1）物塊在長木板上滑行的距離；
（2）物塊質(zhì)量m與木板質(zhì)量M之比．

Answer 1

分析 （1）物塊滑上長木板后，做勻減速直線運動，長木板做勻加速直線運動，當兩者速度相同后，一起做勻減速直線運動．根據(jù)圖線與時間軸圍成的面積分別求出物塊在達到共同速度前木塊和長木板的位移，從而求出位移之差，即物塊在長木板上滑行的距離．
（2）分別對物塊、木板和整體運用牛頓第二定律，結(jié)合圖線求出加速度的大小，從而得出木塊和木板的質(zhì)量之比．

解答 解：（1）由v-t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離△s對應圖中△abc的面積，故有：△s=10×4×$\frac{1}{2}$m=20 m
（2）由v-t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小為：a₁=$\frac{10-0}{4}$m/s²=1.5 m/s²
木板開始做勻加速直線運動的加速度大小為：a₂=$\frac{4-0}{4}$m/s²=1 m/s²
達到同速后一起勻減速運動的加速度大小為：a₃=$\frac{4-0}{8}$ m/s²=0.5 m/s²．
對m沖上木板減速階段有：μ₁mg=ma₁
對M向前加速階段有：μ₁mg-μ₂（m+M）=Ma₂
物塊和木板達到共同速度后向前減速階段有：μ₂（m+M）g=（M+m）a₃
以上三式聯(lián)立可得：$\frac{m}{M}$=$\frac{3}{2}$
答：（1）物塊在長木板上滑行的距離為20m；
（2）物塊質(zhì)量m與木板質(zhì)量M之比為$\frac{3}{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和圖象進行求解．知道圖線與時間軸圍成的面積表示位移，圖線的斜率表示加速度．
應用牛頓運動定律解題的一般步驟為：
①認真分析題意，明確已知條件和所求量；
②選取研究對象，所選取的研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的系統(tǒng)，同一題，根據(jù)題意和解題需要也可先后選取不同的研究對象；
③分析研究對象的受力情況和運動情況；
④當研究對對象所受的外力不在一條直線上時；如果物體只受兩個力，可以用平行四力形定則求其合力；如果物體受力較多，一般把它們正交分解到兩個方向上，分別求合力；如果物體做直線運動，一般把各個力分解到沿運動方向和垂直運動方向上；
⑤根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式列方程，物體所受外力，加速度、速度等都可以根據(jù)規(guī)定的正方向按正、負值代公式，按代數(shù)和進行運算；
⑥求解方程，檢驗結(jié)果，必要時對結(jié)果進行討論．