Question

10．如圖1所示，質(zhì)量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過程中，物塊和木板的v-t圖象分別如圖2中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點(diǎn)的坐標(biāo)為a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（l2，0）．根據(jù)v-t圖象，求：

（1）物塊在長木板上滑行的距離；
（2）物塊質(zhì)量m與木板質(zhì)量M之比．

Answer 1

分析 （1）物塊滑上長木板后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，長木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同后，一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)圖線與時(shí)間軸圍成的面積分別求出物塊在達(dá)到共同速度前木塊和長木板的位移，從而求出位移之差，即物塊在長木板上滑行的距離．
（2）分別對(duì)物塊、木板和整體運(yùn)用牛頓第二定律，結(jié)合圖線求出加速度的大小，從而得出木塊和木板的質(zhì)量之比．

解答 解：（1）由v-t圖可以看出，物塊相對(duì)于長木板滑行的距離△s對(duì)應(yīng)圖中△abc的面積，故有：△s=10×4×$\frac{1}{2}$m=20 m
（2）由v-t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a₁=$\frac{10-0}{4}$m/s²=1.5 m/s²
木板開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a₂=$\frac{4-0}{4}$m/s²=1 m/s²
達(dá)到同速后一起勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a₃=$\frac{4-0}{8}$ m/s²=0.5 m/s²．
對(duì)m沖上木板減速階段有：μ₁mg=ma₁
對(duì)M向前加速階段有：μ₁mg-μ₂（m+M）=Ma₂
物塊和木板達(dá)到共同速度后向前減速階段有：μ₂（m+M）g=（M+m）a₃
以上三式聯(lián)立可得：$\frac{m}{M}$=$\frac{3}{2}$
答：（1）物塊在長木板上滑行的距離為20m；
（2）物塊質(zhì)量m與木板質(zhì)量M之比為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和圖象進(jìn)行求解．知道圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，圖線的斜率表示加速度．
應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般步驟為：
①認(rèn)真分析題意，明確已知條件和所求量；
②選取研究對(duì)象，所選取的研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，同一題，根據(jù)題意和解題需要也可先后選取不同的研究對(duì)象；
③分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況；
④當(dāng)研究對(duì)對(duì)象所受的外力不在一條直線上時(shí)；如果物體只受兩個(gè)力，可以用平行四力形定則求其合力；如果物體受力較多，一般把它們正交分解到兩個(gè)方向上，分別求合力；如果物體做直線運(yùn)動(dòng)，一般把各個(gè)力分解到沿運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)方向上；
⑤根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程，物體所受外力，加速度、速度等都可以根據(jù)規(guī)定的正方向按正、負(fù)值代公式，按代數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算；
⑥求解方程，檢驗(yàn)結(jié)果，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論．