Question

9．如圖所示，一輕繩跨過光滑的小定滑輪，一端與在傾角為37°的光滑斜面上的小物體m₁連接，另一端與套在光滑豎直桿上的小物體m₂連接，滑輪到豎直桿的距離為1.2m．現(xiàn)在讓物體m₂從與滑輪等高的A點由靜止釋放，設(shè)斜面和桿足夠長，m₁不會碰到滑輪，m₂不會碰到地面，g取10m/s²．
（1）若m₂=0.36m₁，當(dāng)m₂下滑到距A點0.9m的B點時，求此時兩物體的速度大小；
（2）若m₂下滑到距A點1.6m的C點時，其速度剛好為0，求兩物體m₁、m₂的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 （1）以兩個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．兩個物體沿繩子方向的分速度相等．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和速度關(guān)系聯(lián)合求解．
（2）若m₂下滑到距A點1.6m的C點時，其速度剛好為0，m₁的速度也為0，再由系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解質(zhì)量之比．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系得：當(dāng)m₂下滑到B點時，m₁沿斜面上升的距離 L=$\sqrt{1．{2}^{2}+0．{9}^{2}}$-1.2=0.3m
此時繩子與豎直方向的夾角為53°
兩個物體速度關(guān)系為 v₁=v₂sin37°
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得
   m₂gh_AB=m₁gLsin37°+$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得 v₁=1.2m/s，v₂=2m/s
（2）由幾何關(guān)系知，m₂下滑到C點時，m₁沿斜面上升的距離 L′=$\sqrt{1．{2}^{2}+1．{6}^{2}}$-1.2=0.8m，此時兩個物體的速度均為0．
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
m₂gh_AC=m₁gL′sin37°
解得 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{10}{3}$
答：（1）此時兩物體m₁和m₂的速度大小分別為1.2m/s和2m/s；
（2）兩物體m₁、m₂的質(zhì)量之比是10：3．

點評 本題是繩系的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，一要抓住系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但單個物體機(jī)械能并不守恒．二要知道兩個物體沿繩子方向的分速度相等，找出速度關(guān)系．