Question

8．太極球是廣大市民中較流行的一種健身器材．將太極球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢．A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高．球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 在C處板對球所需施加的力比A處大6mg
• B． 球在運動過程中機械能守恒
• C． 球在最低點C的速度最小值為$\sqrt{gR}$
• D． 勻速圓周運動的速度越大，板在B處與水平方向傾斜角θ越小

Answer 1

分析 球在運動過程中受重力和支持力，由向心力公式可以求在各點的受力情況．

解答 解：A、設(shè)球運動的線速率為v，半徑為R，則在A處時：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$  ①
在C處時：$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$  ②
由①②式得：F=2mg，即在C處板對球所需施加的力比A處大mg，故A錯誤．
B、球在運動過程中，動能不變，勢能時刻變化，故機械能不守恒，故B錯誤．
C、球在任意時刻的速度大小相等，即球在最低點C的速度最小值為等于在最高點最小速度，
根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{gR}$，故C正確．
D、根據(jù)重力沿水平方向的分力提供向心力，即mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
故v=$\sqrt{grtanθ}$，故板在B處與水平方向傾斜角θ隨速度的增大而增大，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了向心力公式的應用，重點要對物體的受力做出正確的分析，列式即可解決此類問題．