Question

【題目】一枚小火箭攜帶試驗炸彈豎直發(fā)射升空，小火箭的加速度a＝10m/s2，t1＝20s后小火箭與試驗炸彈分離，預(yù)定試驗炸彈在最高點爆炸，取g＝10 m/s2，不計空氣阻力．

（1）試驗炸彈預(yù)定爆炸點的高度是多少？

（2）若試驗失敗，炸彈未爆炸，如果不采取措施，炸彈會在分離后多長時間落地？為了防止危險，在炸彈到達最高點10s后，以v0＝400m/s豎直發(fā)射一枚炮彈攔截，攔截點的高度是多少？

Answer 1

【答案】（1）4 000 m；（2），2555 m.

【解析】

(1)由題意得到：小火箭在0-20s內(nèi)勻加速上升；此后豎直上拋運動；根據(jù)運動學(xué)公式求解。

(2)根據(jù)豎直上拋運動的速度公式，可以求得火箭上升的時間；炸彈在到達最高點后做自由落體運動，根據(jù)位移時間公式即可求得從最高點落地的時間；
炸彈在分離后的落地時間是兩段時間的和；若以v0=400m/s豎直發(fā)射一枚炮彈攔截，炸彈與炮彈在豎直方向位移的和等于炸彈上升的高度，根據(jù)豎直上拋運動與自由落體運動的規(guī)律寫出公式，即可求解。

（1）小火箭在t1=20s內(nèi)上升的高度：

此時火箭的速度：v1=at1=200m/s，

火箭豎直上拋的高度：

故試驗炸彈預(yù)定爆炸點的高度是：H=h1+h2=4000m；

（2）炸彈豎直上拋運動的時間：

設(shè)炸彈在到達最高點后做自由落體運動的時間為t3，

則：

解得：

炸彈在分離后落地的時間：T＝t1+t2＝

設(shè)炸彈與炮彈在空中相遇的時間為t，則：炸彈位移加炮彈位移和為H，

即：

解得：t=17s

攔截點的高度：。