Question

5．如圖所示，一橫截面為扇形ABC的玻璃磚放置在水平面上，∠ABC=75°，扇形半徑R=AB=BC=10cm，一束水平光線以45°入射角射到弧面AC點(diǎn)，玻璃對(duì)光的折射率為$\sqrt{2}$，求：
①水平光束離地面的距離；
②光線經(jīng)玻璃磚后的偏向角．

Answer 1

分析 ①結(jié)合水平光線的入射角，根據(jù)幾何關(guān)系求出水平光束離地面的距離．
②根據(jù)折射定律求出光線在AC弧面上的折射角，結(jié)合幾何關(guān)系求出光線在BC面上的入射角，從而結(jié)合折射定律求出折射角，通過(guò)幾何關(guān)系求出光線經(jīng)玻璃磚后的偏向角．

解答 解：①因?yàn)樗�平光線的入射角為45°，
根據(jù)幾何關(guān)系知，水平光束離地面的距離為：$d=Rsin45°=10×\frac{\sqrt{2}}{2}cm=5\sqrt{2}cm$．
②根據(jù)折射定律得：$\frac{sin45°}{sinα}=n$，代入數(shù)據(jù)解得光線在弧面AC上的折射角α=30°，
根據(jù)幾何關(guān)系知：∠DEB=180°-30°-（75°-45°）=120°，
可知光線在BC面上的入射角β=30°，
根據(jù)折射定律得：$\frac{sinθ}{sinβ}=n$，代入數(shù)據(jù)解得光線在BC面上的折射角θ=45°，
根據(jù)幾何關(guān)系知，光線經(jīng)玻璃磚后的偏向角為：γ=75°-45°=30°．
答：①水平光束離地面的距離為$5\sqrt{2}$cm；
②光線經(jīng)玻璃磚后的偏向角為30°．

點(diǎn)評(píng) 正確地畫(huà)出光路圖、靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求有關(guān)角度是解決本題問(wèn)題的關(guān)鍵，以及掌握折射定律，并能靈活運(yùn)用，難度不大．