Question

16．如圖所示為用于節(jié)水的噴水“龍頭”的示意圖，噴水口距離地面高度h=1.25m，用效率（一個(gè)工作設(shè)備在一定時(shí)間內(nèi)輸出能量與輸入能量之比）η=70%的抽水機(jī)，從地下深H=5m的井里抽水，使水充滿噴水口，并以恒定的速率從該“龍頭”沿水平噴出，噴水口的截面積S=2cm²，其噴灌半徑R=10m，已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，不計(jì)空氣阻力．試求：
（1）水從噴水口射出時(shí)的速率；
（2）1s鐘內(nèi)抽水機(jī)需要對(duì)水所做的最少功；
（3）帶動(dòng)抽水機(jī)的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率．

Answer 1

分析 （1）水從水龍頭噴出，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出水從噴水口射出時(shí)的速率；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解1s鐘內(nèi)抽水機(jī)需要對(duì)水所做的最少功；
（3）電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功乘以水泵的效率等于水泵對(duì)水所做的功．再由功率公式P=$\frac{W}{t}$求出最小的輸出功率．

解答 解：（1）水從龍頭噴出，做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
  h=$\frac{1}{2}$gt²
  R=v₀t
解得，v₀=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=10×$\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}$=20m/s
（2）在1s鐘內(nèi)，由動(dòng)能定理得
   W-mg（H+h）=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 m=ρSv₀t=1.0×10³×2×10^-4×20×1kg=4kg
解得抽水機(jī)需要對(duì)水所做的最少功：W=1050J
（3）抽水機(jī)做的最小的總功為 W_總=$\frac{W}{η}$=$\frac{1050}{0.7}$=1500J
帶動(dòng)抽水機(jī)的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率 P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{1500}{1}$W=1500W
答：
（1）水從噴水口射出時(shí)的速率是20m/s；
（2）1s鐘內(nèi)抽水機(jī)需要對(duì)水所做的最少功為1050J；
（3）帶動(dòng)抽水機(jī)的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率是1500W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及要熟練運(yùn)用動(dòng)能定理和能量守恒定律，要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．