Question

5．如圖，質量m=0.2kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運動，物體和水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.05，已知物體運動過程中的坐標與時間的關系為x=6.0t（m），y=0.4t²（m），g=10m/s²則t=10s時刻物體的位置坐標為（60m，40m）； 速度的大小為10m/s，水平外力的大小0.18N．（該空結果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 已知物體運動過程中的坐標與時間的關系為x=6.0t（m），y=0.4t²（m），將t=10s代入就能得到t=10時刻物體的位置坐標．
由運動分解的方法研究物體的運動情況：將物體的運動分解為x軸方向的運動和y軸方向的運動，由已知物體運動過程中的坐標與時間的關系x=6.0t知，x軸方向物體做勻速直線運動，y=0.4t²知物體在y軸方向做勻加速直線運動，且加速度為0.8m/s²，然后選用運動學公式、牛頓第二定律、力的合成來求解．注意求水平外力時應是x軸方向與y軸方向的合力．

解答 解：t=10s時，物體在x軸方向運動位移：x=6.0t=6.0×10m=60m
物體在y軸方向運動位移：y=0.4t²=0.4×10²m=40m
所以t=10s物體的位置坐標為（60m，40m）．
由x=6.0t知，x軸方向物體做勻速直線運動，速度為 v_x=6m/s
由y=0.4t²知物體在y軸方向做勻加速直線運動得知加速度為：a=0.8m/s²，
所以t=10s時，x軸方向的速度：v_x=6m/s，y軸方向的速度為：v_y=at=0.8×10m/s=8m/s
物體的合速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$m/s=10m/s．
速度為x軸方向的夾角設為θ，則 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$，θ=53°
物體的加速度大小為：a=0.8m/s²
物體所受的摩擦力：F_f=μmg=0.05×0.2×10N=0.1N．方向與合速度方向相反．
則x軸方向的力：F_x=F_fx=F_fcosθ=0.1×0.6=0.06N
y軸方向的力：F_y-F_fy=ma，解出 F_y=F_fsinθ+ma=0.01×0.8+0.2×0.8N=0.168N
故水平外力的大�。篎=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=$\sqrt{0.0{6}^{2}+0.16{8}^{2}}$N≈0.18N．
故答案為：（60m，40m），10m/s，0.18N．

點評 本題用分解的思想分別在x軸、y軸上研究物體的運動情況和受力情況，然后在運用平行四邊形法則分別求合速度、求合力，這是解決曲線運動常用的方法．