Question

6．如圖所示，光滑絕緣的水平面上，相隔4L的AB兩點固定有兩個電量均為Q的正點電荷，a，O，b是AB連線上的三點，且O為中點，Oa=Ob=L，一質量為m、電量為q的點電荷以初速度v₀從a點出發(fā)沿AB連線向B運動，在運動過程中電荷受到大小恒定的阻力作用，但速度為零時，阻力也為零，當它運動到O點時，動能為初動能的n倍，到b點剛好速度為零，然后返回往復運動，直至最后靜止．已知靜電力恒量為k，設O處電勢為零．求：（1）a點的電場強度．
（2）電荷q受到阻力的大小．
（3）a點的電勢．
（4）電荷q在電場中運動的總路程．

Answer 1

分析 （1）應用點電荷的場強公式與場的疊加原理求出電場強度．
（2）由動能定理求出阻力．
（3）應用動能定理求出電勢差，然后根據(jù)電勢差的定義式求出電勢．
（4）應用動能定理求出路程．

解答 解：（1）由點電荷電場強度公式和電場疊加原理可得：
E=k$\frac{Q}{{L}^{2}}$-k$\frac{Q}{（3L）^{2}}$=$\frac{8kQ}{9{L}^{2}}$；
（2）電場中ab兩點電勢差為零，從a到b過程，由動能定理得：
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
-f•2L=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：f=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4L}$；
（3）電荷從a到O過程，由動能定理得：
W′-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
qU_ao-$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4L}$L=n$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
Uao=$\frac{（n-1）•\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{m{v}_{0}^{2}}{4}}{q}$=$\frac{（2n-1）m{v}_{0}^{2}}{4q}$，
U_ao=φ_a-φ₀，φ_a=$\frac{（2n-1）m{v}_{0}^{2}}{4q}$；
（4）電荷最終停在O點，
由動能定理得：W_e+W_f=$\frac{1}{2}$mv_t²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
即：$\frac{（2n-1）m{v}_{0}^{2}}{4q}$×q-fs=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：s=（2n+1）L；
答：（1）a點的電場強度為$\frac{8kQ}{9{L}^{2}}$；
（2）電荷q受到阻力的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4L}$．
（3）a點的電勢為$\frac{（2n-1）m{v}_{0}^{2}}{4q}$．
（4）電荷q在電場中運動的總路程為（2n+1）L．

點評 本題考查了動能定理的應用，分析清楚電荷的運動過程，應用動能定理、點電荷的場強公式與場的疊加原理即可正確解題．