Question

1．如圖所示裝置是檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的裝置示意圖，M是半徑為R=1.0m的固定于豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，軌道上端的切線沿水平方向．N為待檢驗(yàn)的固定曲面防護(hù)罩，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r=$\sqrt{0.44}$m的$\frac{1}{4}$圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)．M下端的相切處放置一豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01kg的同樣規(guī)格的小鋼珠，取g=10m/s²．求：
（1）假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)，試求鋼球剛進(jìn)入軌道時(shí)，初動(dòng)能是多大？
（2）在滿足（1）的情況下，求鋼珠從M圓弧軌道最高點(diǎn)飛出至落到圓弧N上所用的時(shí)間？并討論隨發(fā)射初的彈性勢能的進(jìn)一步增大，鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時(shí)間將發(fā)生怎樣的變化（需說明理由）？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律可以求出初動(dòng)能．
（2）鋼球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出時(shí)間，然后答題．

解答 解：（1）鋼球達(dá)M的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
$mg=\frac{{m{v^2}}}{R}$，解得：v=$\sqrt{10}$m/s，
由機(jī)械能守恒定律得：${E_K}=mgR+\frac{1}{2}m{v^2}=0.15J$；
（2）鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，s_x=vt₂，${s_y}=\frac{1}{2}g{t_2}^2$，
離開M軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)：${（v{t_2}）^2}+{（\frac{1}{2}g{t_2}^2）^2}={r^2}$，
解得：t₂=0.2s；
討論：
當(dāng)發(fā)射初的彈性勢能進(jìn)一步增大，鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時(shí)間將減�。�原因是：
在M段由機(jī)械能守恒，同樣高度的速率變大，每小段位移的用時(shí)將減小，即t₁變�。�
在平拋段由于始終滿足${（v{t_2}）^2}+{（\frac{1}{2}g{t_2}^2）^2}={r^2}$，
當(dāng)v增大，r不變，t₂必須減小，
由此可見總時(shí)間t=t₁+t₂也一定減�。�
答：（1）假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)，鋼球剛進(jìn)入軌道時(shí)，初動(dòng)能是0.15J．
（2）鋼珠從M圓弧軌道最高點(diǎn)飛出至落到圓弧N上所用時(shí)間為0.2s；隨射初的彈性勢能的進(jìn)一步增大，鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時(shí)間將減�。�

點(diǎn)評 本題考查了求動(dòng)能、時(shí)間問題，分析清楚鋼球的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 即可正確解題．