Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)復(fù)合場(chǎng)區(qū)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為θ．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

（2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v₀的大小；

（3）A點(diǎn)到x軸的高度h．

Answer 1

考點(diǎn)：  帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

專(zhuān)題：  帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題．

分析：  小球從A到M做平拋運(yùn)動(dòng)，從M到N做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力．由幾何知識(shí)求得半徑，進(jìn)而求出速度，并機(jī)械能守恒定律求出A點(diǎn)到x軸的高度h．

解答：  解：（1）小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡，有

 qE=mg，得到E=，電強(qiáng)度方向豎直向上                 

（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O′為圓心，MN為弦長(zhǎng)，∠MO′P=θ，

如圖所示．設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知

設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有

由速度的合成與分解知

得：

（3）設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為v_y，v_y=v₀tanθ

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

得

答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為，電強(qiáng)度方向豎直向上；

（2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v₀的大小為；

（3）A點(diǎn)到x軸的高度h為．

點(diǎn)評(píng)：  本題屬于帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)處理的基本方法是畫(huà)軌跡，重力場(chǎng)中也可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解．