Question

15．如圖所示，在某工廠的倉(cāng)庫(kù)里，有三根截面半徑均為r、質(zhì)量均為m的金屬圓柱A、B、C，A、B放在粗糙水平地面上，C放在A、B上面，不計(jì)金屬圓柱之間的摩擦，A、B、C始終都處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)A、B兩金屬圓柱的間距變小時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． B對(duì)地面的壓力增大
• B． 地面對(duì)A的作用力的方向始終豎直向上
• C． A、C間的彈力減小
• D． 地面對(duì)A的摩擦力增大

Answer 1

分析 對(duì)圓柱C分析，根據(jù)平衡條件列式判斷AC間的彈力變化情況；對(duì)球A分析，根據(jù)平衡條件列式分析圓柱A與地面間的彈力和摩擦力的情況．

解答 解：C、對(duì)圓柱C分析，受重力和兩個(gè)支持力，如圖所示：

2Ncosθ=mg
解得：
N=$\frac{mg}{2cosθ}$
當(dāng)A、B兩金屬圓柱的間距變小時(shí)，θ減小，故N減小，故C正確；
ABD、對(duì)圓柱A受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
Nsinθ=f
mg+Ncosθ=N₁
解得：
N₁=$\frac{3}{2}mg$
f=$\frac{1}{2}mgtanθ$
當(dāng)A、B兩金屬圓柱的間距變小時(shí)，θ減小，結(jié)合對(duì)稱性，B對(duì)地面的壓力（支持力的反作用力）不變，為$\frac{3}{2}$mg，故A錯(cuò)誤；
地面對(duì)A的作用力（支持力和靜摩擦力的合力）的方向斜向上，故B錯(cuò)誤；
地面對(duì)A的摩擦力減小，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解出各個(gè)力的表達(dá)式進(jìn)行分析，要結(jié)合正交分解法列式，不難．