Question

3．“嫦娥四號”衛(wèi)星的主要任務(wù)是接著“嫦娥三號”著陸月球表面，繼續(xù)更深層次，更加全面地探測月球地質(zhì)、資源等方面的信息，完善月球的檔案資料．假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星先貼近地球表面繞地球做勻速圓周運動，此時動能為E₁，再控制它進行一系列變軌后繞月球表面做勻速圓周運動，此時動能為E₂，已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的p倍，地球半徑是月球半徑的q倍，“嫦娥四號”在整個過程中質(zhì)量保持不變，則$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$為（　�。�

• A． $\frac{p}{q}$
• B． $\frac{q}{p}$
• C． pq
• D． $\frac{1}{pq}$

Answer 1

分析 對于衛(wèi)星繞地球運動，根據(jù)動能表達式計算向心力，再根據(jù)萬有引力提供向心力列方程，解出周期與質(zhì)量和動能之間的關(guān)系，對于衛(wèi)星繞月球運動有類似的關(guān)系．

解答 解：嫦娥四號繞地球做勻速圓周運動，設(shè)嫦娥四號質(zhì)量為m，軌道半徑為r₁，運動線速度為v₁
因為動能為E₁=$\frac{1}{2}$mv₁²，所以向心力為$\frac{{mv}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{2E}_{1}}{{R}_{1}}$
根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{{M}_{1}m}{{R}_{1}}$=m$\frac{{mv}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$
解得：E₁=$\frac{{GM}_{1}m}{{2R}_{1}}$
同理，嫦娥四號繞月球做圓周運動時，其動能為E₂=$\frac{{GM}_{2}m}{{2R}_{2}}$
已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的p倍，地球半徑是月球半徑的q倍，
所以 E₁與E₂的比值$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{p}{q}$，故A正確、BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．