Question

3．“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星的主要任務(wù)是接著“嫦娥三號(hào)”著陸月球表面，繼續(xù)更深層次，更加全面地探測(cè)月球地質(zhì)、資源等方面的信息，完善月球的檔案資料．假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星先貼近地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)動(dòng)能為E₁，再控制它進(jìn)行一系列變軌后繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)動(dòng)能為E₂，已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的p倍，地球半徑是月球半徑的q倍，“嫦娥四號(hào)”在整個(gè)過(guò)程中質(zhì)量保持不變，則$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$為（　�。�

• A． $\frac{p}{q}$
• B． $\frac{q}{p}$
• C． pq
• D． $\frac{1}{pq}$

Answer 1

分析 對(duì)于衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式計(jì)算向心力，再根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列方程，解出周期與質(zhì)量和動(dòng)能之間的關(guān)系，對(duì)于衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)有類(lèi)似的關(guān)系．

解答 解：嫦娥四號(hào)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)嫦娥四號(hào)質(zhì)量為m，軌道半徑為r₁，運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度為v₁
因?yàn)閯?dòng)能為E₁=$\frac{1}{2}$mv₁²，所以向心力為$\frac{{mv}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{2E}_{1}}{{R}_{1}}$
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G$\frac{{M}_{1}m}{{R}_{1}}$=m$\frac{{mv}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$
解得：E₁=$\frac{{GM}_{1}m}{{2R}_{1}}$
同理，嫦娥四號(hào)繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能為E₂=$\frac{{GM}_{2}m}{{2R}_{2}}$
已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的p倍，地球半徑是月球半徑的q倍，
所以 E₁與E₂的比值$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{p}{q}$，故A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．