3.如圖所示,在水平虛線MN上、下方分別由無限大的勻強(qiáng)電場E與勻強(qiáng)磁場B,電場方向豎直向下,磁場方向垂直紙面向里.現(xiàn)在勻強(qiáng)電場中是a點(diǎn)以垂直于電場與磁場方向的初速度v0射出某一帶電粒子,經(jīng)過一段時間后,粒子通過b點(diǎn),在此期間,粒子只通過磁場一次,且在磁場中的運(yùn)動軌跡為完整圓周的三分之一.已知a,b兩點(diǎn)的連線與MN平行,a,b兩點(diǎn)間距為d,不計粒子重力.
(1)求帶電粒子到達(dá)b點(diǎn)時的速度;
(2)求帶電粒子的比荷;
(3)將帶電粒子從a點(diǎn)射出的初速度減小為原來的一半,問帶電粒子能否通過b點(diǎn)?若不能,請說明理由;若可以通過,請求出滿足條件的初速度值.

分析 (1)粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)的全部過程中,在電場中是類似拋體運(yùn)動,在磁場中是勻速圓周運(yùn)動,根據(jù)動能定理列式求解末速度;
(2)粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡為完整圓周的三分之一,說明圓心角為120°,故粒子射入磁場時的速度方向與水平方向的夾角為60°;
設(shè)類似平拋運(yùn)動的時間為t,根據(jù)速度偏轉(zhuǎn)角正切值公式列式,再根據(jù)分位移公式列式,最后聯(lián)立求解即可;
(3)如果將帶電粒子從a點(diǎn)射出的初速度減小為原來的一半,仍然可以到達(dá)與a點(diǎn)等高的位置;根據(jù)類似平拋運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律求解出水平方向位移;考慮經(jīng)n個周期到達(dá)b點(diǎn).

解答 解:(1)粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)的全部過程中,根據(jù)動能定理,有:
W=$\frac{1}{2}m{v}_^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由于電場力做功為零,洛倫茲力不做功,故W=0,故:
vb=v0 
(2)設(shè)類似平拋運(yùn)動的時間為t,速度偏轉(zhuǎn)角為60°,故:
$tan60°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{at}{{v}_{0}}$
其中a=$\frac{qE}{m}$
末速度:v=$\frac{{v}_{0}}{sin30°}=2{v}_{0}$
水平分位移:
l=v0
磁場中的半徑:
R=$\frac{mv}{qB}$
結(jié)合幾何關(guān)系,有:d=2×(l+Rsin60°)
聯(lián)立解得:
t=$\frac{Bd}{2(E+B{v}_{0})}$ 
$\frac{q}{m}$=$\frac{2\sqrt{3}}wu7s6yz(\frac{{v}_{0}^{2}}{E}+\frac{{v}_{0}}{B})$
(3)如果將帶電粒子從a點(diǎn)射出的初速度減小為原來的一半,類似平拋運(yùn)動過程,有:
$x={(\frac{1}{2}v}_{0})t$
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$
運(yùn)動的時間不變,故水平分位移變?yōu)樵瓉淼囊话,故位移偏轉(zhuǎn)角的正切值tanα=$\frac{y}{x}$增加為2倍,故速度偏轉(zhuǎn)角的正切值也增加為原來的2倍,為:
tanβ=2tan60°=2$\sqrt{3}$;
故進(jìn)入磁場的速度:
v=$\frac{{v}_{0}}{cosβ}$
在磁場中的運(yùn)動半徑:
R=$\frac{mv}{qB}$
故粒子在電磁場中經(jīng)過一個周期沿著水平方向的偏移量為:
L=2(x+Rsinβ)
聯(lián)立解得:
L=$\frac{Bd{v}_{0}}{2(E+B{v}_{0})}$+$\frac{2dE}{B{v}_{0}+E}$=$\fractt9wzac{B{v}_{0}+E}(\frac{B{v}_{0}}{2}+2E)$
只要滿足$\fracl4yruyd{L}$=$\frac{2(B{v}_{0}+E)}{B{v}_{0}+4E}$為整數(shù),粒子就可以回到b點(diǎn).
答:(1)帶電粒子到達(dá)b點(diǎn)時的速度為v0;
(2)帶電粒子的比荷為$\frac{2\sqrt{3}}jika16c(\frac{{v}_{0}^{2}}{E}+\frac{{v}_{0}}{B})$;
(3)將帶電粒子從a點(diǎn)射出的初速度減小為原來的一半,只要滿足$\frac{2(B{v}_{0}+E)}{B{v}_{0}+4E}$為整數(shù),帶電粒子就能通過b點(diǎn).

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動規(guī)律,然后結(jié)合類似平拋運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律列式求解,中間變量較多,不難.

練習(xí)冊系列答案
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13.據(jù)NASA中文消息,2014年9月24日,印度首個火星探測器“曼加里安”號成功進(jìn)入火星軌道.下列關(guān)于“曼加里安”號探測器的說法正確的是( 。
A.從地球發(fā)射的速度應(yīng)該大于第三宇宙速度
B.進(jìn)入火星軌道過程應(yīng)該減速
C.繞火星運(yùn)行周期與其質(zhì)量無關(guān)
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14.質(zhì)量為m=5kg的物體受到T=60N的豎直向上的力作用由靜止起豎直向上運(yùn)動,H=10m時速度多大?

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A.若v1>v2,兩次通過棒a,b截面的電量關(guān)系是q1>q2
B.若v1>v2,兩次拉力關(guān)系是F1>F2
C.若v1>2v2,兩次拉力做功關(guān)系是W1=W2

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8.關(guān)于熱現(xiàn)象和熱學(xué)規(guī)律,下列說法中正確的是( 。
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C.一定溫度下,飽和汽的壓強(qiáng)是一定的
D.第二類永動機(jī)不可能制成是因?yàn)樗`反了能量守恒定律
E.由于液體表面分子間距離大于液體內(nèi)部分子間的距離,液面分子間的引力大于斥力,所以液體表面具有收縮的趨勢

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5.如圖1所示,在x軸上O到d范圍內(nèi)存在電場(圖中未畫出),x軸上各點(diǎn)的電場沿著x軸正方向且電場強(qiáng)度大小E隨x的分布如圖2所示,在x=d處電場強(qiáng)度為E0;在x軸上d到2d范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電量為q的粒子沿x軸正方向以某一初速度從O點(diǎn)進(jìn)入電場,最終粒子恰從坐標(biāo)為(2d,$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$d)的P點(diǎn)離開磁場.不計粒子重力.

(1)求在x=0.5d處,粒子的加速度大小a.
(2)求粒子在磁場中運(yùn)動時間t.
(3)類比是一種常用的研究方法.對于直線運(yùn)動,教科書中講解了由υ-t圖象求位移的方法.請你借鑒此方法,并結(jié)合其他物理知識,求粒子進(jìn)入電場時的初速度為υ0

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2.在一帶有凹槽(保證小球沿斜面做直線運(yùn)動)的斜面底端安裝一光電門,讓一小球從凹槽中某位置由靜止釋放,調(diào)整光電門位置,使球心能通過光電門發(fā)射光束所在的直線,可研究其勻變速直線運(yùn)動.實(shí)驗(yàn)過程如下:

(1)首先用螺旋測微器測量小球的直徑.如圖1所示,則小球直徑d=0.9350cm.
(2)讓小球從凹槽上某位置由靜止釋放,并通過光電門.用刻度尺測量小球釋放位置到光電門的距離x,光電門自動記錄小球通過光電門的時間△t,可計算小球通過光電門的瞬時速度表達(dá)式為v=$\frac8kk1lmn{△t}$.(小球直徑用d表示)
(3)改變小球的釋放位置重復(fù)(2),可得到多組距離x、速度v.現(xiàn)將多組x、v、v2對應(yīng)記錄在表格中.
次數(shù)123456
距離x/m0.100.200.300.400.500.60
速度v/ms-11.001.421.732.012.322.44
速度的平方v2/(m•s-121.002.022.994.045.385.95
(4)根據(jù)表數(shù)據(jù),在坐標(biāo)紙上適當(dāng)選取標(biāo)度和橫軸、縱軸對應(yīng)的物理量,做出小球運(yùn)動的線性關(guān)系圖.
(5)根據(jù)所作圖象求得小球運(yùn)動的加速度a=5.0m/s2(保留兩位小數(shù)).

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3.我國發(fā)射的“神舟”系列飛船,在離地面數(shù)百公里高處繞地球做勻速圓周運(yùn)動,如果考慮到空氣阻力的作用,“神舟”飛船在運(yùn)行過程中,其軌道半徑將逐漸變小,但每一周仍可視為勻速圓周運(yùn)動,因此可近似看成是一系列半徑不斷減小的圓周運(yùn)動,在這一系列半徑不斷變小的圓周運(yùn)動過程中,下列說法中正確的是( 。
A.飛船運(yùn)動的周期變大B.飛船運(yùn)動的角速度變大
C.飛船運(yùn)動的速率變小D.飛船運(yùn)動的向心加速度變小

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