Question

如圖所示，傳送帶水平長(zhǎng)度L=0.9m，沿順時(shí)針?lè)较蛞詖=6m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．AB是光滑水平長(zhǎng)軌道，A端與傳送帶上表面平齊，BCD是半徑為R=0.4m．的光滑豎直半圓軌道，軌道最高點(diǎn)為D．一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度V_O=4m/s沖上傳送帶左端．若物塊質(zhì)量m=1kg，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）物塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）物塊離開(kāi)圓軌道后，落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離；
（3）因傳送該物塊電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多提供的能量．

Answer 1

分析：先分析判斷物快在皮帶的運(yùn)動(dòng)情況，物快在ABCD的受力和運(yùn)動(dòng)，利用機(jī)械能守恒求解；從D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，求水平距離；利用能量守恒求多提供的能量．

解答：解：設(shè)物快經(jīng)t₁s與傳送帶共速，則有：v=v₀+μgt₁
物塊對(duì)地位移為：x=v₀t₁+

1

2

μgt₁²
解之得：x=2m＞0.9m，
故物快一直勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：

v

2 A

-

v

2 0

=2aL…①
由v=v₀+μgt₁ 解之為：t₁=0.2s
從A至D過(guò)程機(jī)械能守恒：

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 D

=2mgR…②
在D點(diǎn)由牛頓第二定律得：F_N+mg=m

v 2 D

R

…③
聯(lián)立以上解之得：F_N=12.5N
據(jù)牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力方向向上，大小為F_N′=12.5N…④
（2）物快從D點(diǎn)拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為x₂，
x₂=v_Dt₂…⑤
2R=

1

2

g

t

2 2

…⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥解之得：x₂=1.2m…⑦
（3）根據(jù)能量守恒知，電動(dòng)機(jī)多提供的能量為：△E=μmg△x+

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

…⑧
物快與皮帶的相對(duì)位移為：△x=vt1-

v0+vA

2

t1…⑨
聯(lián)立⑦⑧⑨解之得：△E=6J
答：（1）物塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力方向向上，大小為12.5N；
（2）物塊離開(kāi)圓軌道后，落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為1.2m；
（3）因傳送該物塊電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多提供的能量為6J．

點(diǎn)評(píng)：判斷物快在皮帶上的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，靈活應(yīng)用機(jī)械能、平拋運(yùn)動(dòng)和能量守恒定律是解題的核心．