Question

如圖所示，L₁、L₂為兩平行的直線，間距為d．，L₁下方和，L₂上方的空間有垂直于紙面向里的勻強磁場，且磁感應(yīng)強度均為
B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v從L₁上的M點射人兩線之間的真空區(qū)域，速度方向與L₁成θ=30°角．不計粒子所受的重力：
（1）求粒子從M點出發(fā)后，經(jīng)過多長時間第一次回到直線L₂上？
（2）試證明：改變粒子的速度大小，發(fā)現(xiàn)無論入射速度v多大（遠(yuǎn)小于光速），粒子從M點出發(fā)后第二次回到L₁上時，必經(jīng)過同一點，并求出此點距M點的距離．
（3）求v滿足什么條件時，粒子恰好能回到M點？

Answer 1

分析：（1）已知兩磁場間的距離，根據(jù)帶電粒子運動速度方向與粒子運動特征求解運動時間；
（2）作出粒子的運動軌跡圖，通過幾何關(guān)系求出A、B兩點間的距離．
（3）作出粒子運動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中的軌道半徑正好等于弦長，從而求出能夠回到M點的幾何關(guān)系．

解答：解：（1）粒子在無磁場區(qū)域做勻速直線運動的時間
t=

d

vsin30°

=

2d

v

    ①
（2）粒子在L₂上方的軌跡和L₁下方的軌跡構(gòu)成一個完整的圓周，由圖中

幾何關(guān)系可知，無論速度多大，均有△MPN是等腰三角形，其中：
∠PMN=∠PNM=30°
粒子第2次經(jīng)過L₁時離M點的距離為：
MN=2dcot30°=2

3

d
這個結(jié)果與v的大小無關(guān)，所以無論入射速度v多大（遠(yuǎn)小于光速），粒子從M點出發(fā)后第2次回到L₁上時必經(jīng)過同一點．
（3）由右圖

幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中的軌道半徑正好等于弦長．要使粒子在L₂上方的磁場中經(jīng)過n次偏轉(zhuǎn)能回到M點，粒子在磁場中的軌道半徑必須滿足：
R=n?2dcot30°（n=1，2，3…）    ②
根據(jù)洛倫茲力提供圓周運動向心力有：
qvB=m

v2

R

       ③
由②和③可得v=

2 3 nqdB

m

(n=1，2，3…)
答：（1）運動時間為

2d

v

（2）MN點距離為2

3

d
（3）速度v滿足v=

2 3 nqdB

m

(n=1，2，3…)

點評：能根據(jù)粒子的受力情況判斷粒子的運動情況，根據(jù)粒子運動軌跡和幾何關(guān)系求解是關(guān)鍵．