Question

假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．“嫦娥三號(hào)”飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　　）

• A．飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比為2：1
• B．飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為2π

  27R g0

• C．飛船在A點(diǎn)點(diǎn)火變軌后，動(dòng)能增大
• D．飛船在Ⅱ軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，動(dòng)能增大

Answer 1

分析：飛船做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出等式表示出線速度和周期，再根據(jù)萬有引力等于重力求解．
根據(jù)牛頓第二定律比較經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大小．從軌道Ⅱ上A點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅰ需加速，使得萬有引力等于向心力．
在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬有引力做功情況判斷A、B兩點(diǎn)的速度大小，

解答：解：A、飛船做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出等式：

GMm

r2

=

mv2

r

=m

4π2r

T2

v=

GM r

飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的軌道半徑之比是1：4，
所以飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比為2：1，故A正確
B、T=2π

r3 GM

，
根據(jù)月球表面物體萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg₀．
飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為T=2π

(4R)3 g0R2

=2π

64R g0

，故B錯(cuò)誤
C、飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，是通過向行進(jìn)方向噴火，做減速運(yùn)動(dòng)，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點(diǎn)火瞬間是動(dòng)能減小的，故C錯(cuò)誤
D、飛船在Ⅱ軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，萬有引力做正功，動(dòng)能增大，故D正確
故選：AD．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圓周運(yùn)動(dòng)中各種向心力公式的變換．注意題設(shè)條件的完整性．