Question

11．如圖所示，長為3.2m的輕繩上端固定，下端連接一個質(zhì)量為10kg的平板，質(zhì)量均為40kg的甲乙兩人一前一后分別向右勻速運動，甲跳上平板之后恰好可以使繩轉(zhuǎn)過60°而到達對面的平臺上而輕輕的走上平臺．平板被釋放后第一次回到最低點時乙又剛好跳上平板，若乙也能到達對面的平臺上，g=10m/s²，則：
①甲勻速運動的速度為多大？
②乙勻速運動的速度至少為多大？

Answer 1

分析 （1）在甲跳上甲板的過程中，甲與平板水平方向動量及機械能守恒；根據(jù)動量守恒定律及機械能守恒定律列式求解甲及平板恰好能達到60度時的速度；
（2）對乙和平板由動量守恒定律可求得乙的速度．

解答 解：以甲乙運動的方向為正方向；
甲跳上平板的過程，甲與平板水平方向上動量守恒：$M{v_1}=（M+m）v_1^/$
甲與平板到達平臺上機械能守恒：$\frac{1}{2}（M+m）v_1^{/2}=（M+m）g（l-lcos60°）$
解得：v₁=5$\sqrt{2}$m/s，$v_1^/=4$$\sqrt{2}$m/s．
（2）設乙的速度至少為v₂時能到達對面平臺，
則$M{v}_{2}-m{v}_{1}^{′}=（m+M）{v}_{1}^{′}$
解得，v₂=6$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）甲勻速運動的速度為5$\sqrt{2}$m/s；
②乙勻速運動的速度至少為6$\sqrt{2}$m/s．

點評 本題考動量守恒及機械能守恒定律，要求學生能正確分析題意，明確物理過程，知道如何才能讓兩人均能到達平臺．