Question

13．如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg、長L=2.0m的薄木板靜置在水平地面上，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）以速度v₀=3.0m/s從木板的左端沖上木板，已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.20．（g取10m/s²）
（1）若木板固定，求滑塊在木板上滑行的時間；
（2）若木板不固定，且水平地面光滑，求滑塊相對木板滑行的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再由運動學(xué)公式可求得滑塊在木板上滑行的時間；
（2）分析兩物體的運動，根據(jù)牛頓第二定律可求得木板的加速度，由速度公式可求得達相同速度時的時間；由位移公式可求得兩物體的位移，根據(jù)位移關(guān)系分析物體能否滑出．

解答 解：（1）滑塊在木板上做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律，加速度的大小
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$
根據(jù)運動學(xué)公式有L=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$   
解得     t=1s或t=2s（舍）    
之所以要舍去t=2s，是因為如果木板足夠長，當(dāng)t=1.5s時，滑塊就停止了．
滑塊在木板上滑行的時間為了t=1s；
（2）滑塊仍以${a_1}=2.0m/{s^2}$向右做勻減速運動
木板向右做勻加速運動 a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1.0×10}{4.0}$=0.5m/s²；
若滑塊與木板速度相同時，滑塊未沖出木板，則此后兩者一起向右勻速運動，不再相對滑動．
據(jù)  v₀-a₁t′=a₂t′
得：兩者達到相同速度，歷時t′=1.2s
在t'時間內(nèi)，滑塊向右的位移  
s₁=v₀t'-$\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}$
解得：s1=2.16m；
木板向右的位移 
s₂=$\frac{1}{2}$a₂t′²=$\frac{1}{2}×$0.5×1.44=0.36m；
s₁-s₂=2.16-0.36=1.8m＜2m滑塊不會沖出木板    
滑塊相對木板滑行的時間為  t′=1.2s
答：（1）若木板固定，滑塊在木板上滑行的時間為1s；
（2）若木板不固定，且水平地面光滑，求滑塊相對木板滑行的時間1.2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清木板和木塊的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式，抓住它們的位移關(guān)系進行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．