Question

（2010?徐匯區(qū)一模）將兩個(gè)直流電源的總功率P總隨外電壓U變化的關(guān)系圖線畫(huà)在同一坐標(biāo)系中，如圖中的a、b所示．若已知外電路沒(méi)有發(fā)生斷路或短路，則下列關(guān)于兩電源的說(shuō)法中正確的是（　　）

A．兩電源電動(dòng)勢(shì)關(guān)系為E_a＞E_b

B．兩電源內(nèi)阻關(guān)系為r_a＜r_b

C．兩電源能提供的最大輸出功率相同

D．兩電源的總功率相同時(shí)，外電路電阻可能相同

Answer 1

分析：根據(jù)閉合電路歐姆定律和功率公式得到電源的總功率與外電壓的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析截距和斜率的意義分析電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的關(guān)系．當(dāng)電源的外電阻與內(nèi)電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大．

解答：解：A、B直流電源的總功率為P_總=EI=E?

E-U

r

=-

E

r

U+

E2

r

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到，P_總-U圖象的斜率大小等于

E

r

，縱軸截距等于

E2

r

，由圖得到 

E 2 a

ra

=

E 2 b

rb

，

Ea

ra

＞

Eb

rb

，則得，E_a＜E_b，r_a＜r_b．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、當(dāng)電源的外電阻與內(nèi)電阻相等時(shí)，電源能提供的功率最大，最大輸出功率為 P_m=

E2

4r

，由上分析得知，

E 2 a

4ra

=

E 2 b

4rb

，即兩電源能提供的最大輸出功率相同．
D、兩電源的總功率相同時(shí)，則有 

E 2 a

Ra+ra

=

E 2 b

Rb+rb

由數(shù)學(xué)變形得，

Ra

E 2 a

+

ra

E 2 a

=

Rb

E 2 b

+

rb

E 2 b

因?yàn)?span id="2viaskc" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

E 2 a

ra

=

E 2 b

rb

，E_a＜E_b，得R_a＜R_b，即外電路電阻不可能相同．
故選BC

點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在于得到電源的總功率與外電壓的關(guān)系式，再?gòu)慕馕鍪匠霭l(fā)分析圖象的數(shù)學(xué)意義．