Question

13．如圖所示，傾角為θ的平行金屬導軌寬度L，電阻不計，底端接有阻值為R的定值電阻，處在與導軌平面垂直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中．有一質(zhì)量m，長也為L的導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，導體棒的電阻為r，它與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)讓導體棒從導軌底部以平行斜面的速度v₀向上滑行，上滑的最大距離為s，滑回底端的速度為v，下列說法正確的是（　�。�

• A． 把運動導體棒視為電源，其最大輸出功率為（$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$）²R
• B． 導體棒從開始到滑到最大高度的過程所用時間為$\frac{2s}{{v}_{0}}$
• C． 導體棒從開始到回到底端產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-2μmgscosθ
• D． 導體棒上滑和下滑過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱相等

Answer 1

分析 把運動導體棒視為電源，其最大輸出功率在剛上滑時，由法拉第定律、歐姆定律求出最大感應電流，再求最大輸出功率．導體棒上滑時做變減速運動，分析位移與勻減速運動的關系，確定所用的時間．由能量守恒定律求解焦耳熱．根據(jù)上滑與下滑克服安培力做功的關系，分析R上產(chǎn)生的焦耳熱關系．

解答 解：A、剛開始上滑時速度最大，導體棒產(chǎn)生的感應電動勢最大，輸出的功率最大．最大感應電流為 I=$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$
導體棒最大輸出功率為 P=I²R=（$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$）²R．故A正確．
B、導體棒從開始到滑到最大高度的過程中做減速運動，隨著速度減小，產(chǎn)生的感應電流減小，所受的安培力減小，加速度減小，做加速度逐漸減小的變減速運動，平均速度不等于$\frac{{v}_{0}}{2}$，則所用時間不等于$\frac{s}{\frac{{v}_{0}}{2}}$=$\frac{2s}{{v}_{0}}$，故B錯誤．
C、根據(jù)能量守恒得知，導體棒從開始到回到底端產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-2μmgscosθ），故C錯誤．
D、由于導體棒的機械能不斷減少，所以下滑與上滑經(jīng)過同一位置時，上滑速度大，產(chǎn)生的感應電流大，導體棒受到的安培力大，所以上滑過程安培力的平均值大，而兩個過程通過的位移大小相等，所以上滑時導體棒克服安培力做功多，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱多，則電阻R產(chǎn)生的焦耳熱也多，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵要搞清導體棒的運動情況，正確分析能量轉(zhuǎn)化情況，能通過比較安培力的大小，分析克服安培力做功關系，進而分析焦耳熱的大�。�