Question

1．如圖所示，兩光滑平行導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向里，金屬棒ab可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，導(dǎo)軌一端跨接一個(gè)定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)將金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向右拉、若保持拉力恒定，當(dāng)速度為v時(shí)，加速度為a₁，最終以速度2v做勻速運(yùn)動(dòng)；若保持拉力的功率恒定，當(dāng)速度為v時(shí)，加速度為a₂，最終也以2v做勻速運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． a₂=4a₁
• B． a₂=3a₁
• C． a₂=2a₁
• D． a₂=a₁

Answer 1

分析 根據(jù)E=BIL，I=$\frac{E}{R}$，E=BLv推導(dǎo)出棒的速度為v和2v時(shí)所受的安培力大小．由于兩種情況下棒最終都做速度為2v的勻速運(yùn)動(dòng)，拉力與安培力平衡，根據(jù)牛頓第二定律和功率公式P=Fv求解加速度之比．

解答 解：棒的速度為v時(shí)，所受的安培力為 F_1⁼BLI₁=$\frac{BL{E}_{1}}{R}$=$\frac{BL•BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
棒的速度為2v時(shí)，所受的安培力為 F₂=BLI₂=$\frac{BL{E}_{2}}{R}$=$\frac{BL•BL2v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2v}{R}$
兩種情況下，棒最終做勻速運(yùn)動(dòng)的速度均為2v，對(duì)應(yīng)此時(shí)的拉力均為：
  F=F₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2v}{R}$
（1）若F恒定，ab棒速度為v時(shí)的加速度為：a₁=$\frac{F-{F}_{1}}{m}$
解得：a₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
（2）若P恒定，則得拉力的功率為 P=F•2v=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，
ab棒速度為v時(shí)，拉力為 F¹=$\frac{P}{v}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
此時(shí)ab棒的加速度為：a₂=$\frac{F′-{F}_{1}}{m}$
解得：a₂=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
因此a₂=3a₁，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題可以和機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式進(jìn)行類比解答，只不過(guò)機(jī)車啟動(dòng)時(shí)阻力不變，而該題中阻力為安培力，是不斷變化的．推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．